Terdapat berbagai tipe random walks, dan
saya harap.. beberapa darinya, sehingga
kau mendapat gambaran keragamnya.
Yang pertama adalah Pearson random walk
setiap langkah memiliki panjang yang tetap
tapi dengan arah yg acak. Disini terdapat
trayek tipikal dari Pearson random walk.
Contoh lain adalah Lattice random walk,
yang pada random walk ini terdapat batasan
untuk bergerak diantara lokasi terdekat
pada beberapa kisi reguler. Jadi, langkah
panjang yang tetap dan arahnya menuju
ke utara, timur, selatan atau barat.
Tipe lain dari random walk disebut dengan
Levy flight. Pada Levy flight, terdapat
banyak distribusi panjang bagi tiap
langkah tetapi menuju arah acak.
Disini, kita akan melihat perpindahan
setelah banyak langkah, bisa
didominasi oleh langkah terpanjang
Contoh lain yang menarik bagiku adalah
pada contoh Shrinking step, yang mana
random walker menjadi semakin malas
seiring berjalannya waktu dan panjang dari
langkah ke-n berakhir dimana lambda < 1
Aspek yang menakjubkan dari tipe random
walk ini adalah keragaman tipe
distribusi probabilitas sebagai fungsi
dari Shrinking factor lambda (λ).
Perhatikan λ = 0.61, jatuh sangat tepat
pada rasio emas, (1 + sqrt(5))/2
distribusi probabilitas ini indah, pola
self-similar yang berulang pada tiap skala
sehingga blok tengah sama sebagaimana
distribusi lain pada blok tengah merupakan
sesuatu yang mereproduksi ulang seluruh
distribusi. Kasus spesial menarik
lain adalah λ= 0.707 pada 1/sqrt(2).
Disini distribusi probabilitasnya
dibuat dari 3 segmen linear, dua garis
miring dan satu garis lurus. Dan disana
banyak kasus spesial indah yang lain dari
tipe random walk Shrinking steps ini.
Contoh penting lain yang muncul di alam,
difusi turbulen atau random walk yang
bergerak dalam bidang konveksi acak.
Dalam kasus ini, panjang langkah yang umum
dari random walk bertumbuh seiring waktu.
Seseorang bisa menemukan perilaku yang
mirip bulu sebagaimana terlihat disini pada
naiknya asap dari kebakaran minyak di laut
Berikut tipe-tipe random walk yang sudah
kita diskusikan.
Sebagaimana akan kita lihat, 4 tipe awal
berada pada domain central limit theorem
dengan distribusi probabilitas berupa
gaussian secara asimptotik, independen
dari detail gerakan mikroskopik.
Universalitas ini adalah prinsip yang
bermanfaat dalam banyak fenomena kolektif