U makro svetu pokreti objekta su deterministički.
Činjenica, zaranjanje ove loptice u atmosferu je relevantno za njenu trajektoriju na kratkoj distanci.
Međutim, ukoliko bi ova loptica bila trilion puta manja, manja od ćelije, onda bi njena trajektorija postala stohastička (zbog kolizije sa molekulima vazduha koji je okružuju).
Ovo stohastičko ponašanje je oblast nasumičnog hoda.
CIlj ovoh tutorijala je da naglasi neke elementarna, fundamentalna i prelepa svojstva nasumičnog hoda.
Ja ću da počnem pokazivanjem nekih primera nasumičnog hoda u prirodi, da bih naglasio sveprisutnost i važnost širokog raspona ovog fenomena.
Nakon toga, bavićemo se kvantitativnom diskusijom o osnovnim svojstvima nasumičnog hoda.
Prvo ću pokazati da koren sednjeg kvadrata zamene nasumičnog hoda raste sa kvadratnim korenom prolaznog vremena.
Sledeće, predstaviću krucijalnu ulogu prostorne dimenzije fundamentalnog pitanja - da li ili ne nasumični hod se eventualno vraća u početnu poziciju.
Glavni deo ovoh tutorijala je posvećen definisanju osnnovne distribucije verovatnoća nasumičnog hoda.
Takođe ću pokazati, kako se obnavlja difuziona jednačina kao neprekidni limit evolucione jednačine za funkciju distribucije verovatnoće.
Upadljiva odlika nasumičnog hoda je ta da njegova distribucija verovatnoća u dugom vremenu je nezavisna od skoro svih mikroskopskih detalja.
Ova univerzalnost je otelovljena centralnom graničnom teoremom, koju ću takođe prezentovati.
Takođe ćemo diskutovati o velikoj karakteristici koja se pojavljuje kada uslovi centralne granične teoreme nisu zadovoljeni.
Konačno, predstaviću neke osnovna svojstva nasumičnog hoda i završiti predstavljajući brojne osnovne i važne primene.