In de macroscopische wereld is de beweging van een object deterministisch.
Het feit dat deze bal ondergedompeld is in de atmosfeer is irrelevant voor het vaststellen van zijn bewegingen over korte afstanden.
Maar als deze bal een miljard keer kleiner was - kleiner dan een cel, zouden zijn bewegingen stochastich worden, door toeval bepaald; vanwege de botsing met de luchtmoleculen in de omgeving.
Dit stochastische toevalsgedrag is het gebied van toevallige loopjes.
Het doel van deze lessen is een overzicht te geven van de elementaire, fundamentele en prachtige eigenschappen van toevallige loopjes.
Ik begin met enkele voorbeelden van toevallige loopjes in de natuur om aan te tonen dat het overal voorkomt en hun belang aan te geven in een breed spectrum van verschijnselen.
Daarna richt ik me op de kwantitatieve bespreking van basiseigenschappen van toevallige loopjes.
Ik laat eerst zien hoe de gemiddelde vierkantswortel verplaatsing van een toevallig loopje voortkomt uit de vierkantswortel van de verstreken tijd.
Vervolgens bespreek ik de centrale rol van ruimtelijke dimensie bij de fundamentele vraag of een toevallig loopje al dan niet op den duur terugkeert naar zijn beginpunt.
Een belangrijk deel van deze lessen is gewijd aan het bepalen van de onderliggende waarschijnlijke verspreiding van een toevallig loopje.
Ik zal ook aantonen hoe we de diffusie vergelijking ontdekken als continue grens voor de evolutie vergelijking voor de functie van waarschijnlijke verspreiding.
Een verbluffende eigenschap van een toevalig loopje is dat zijn waarschijnlijke verspreiding op lange termijn onafhankelijk is van bijna al zijn microscopische eigenschappen.
Deze algemene geldigheid zit besloten in het centrale grens theorema, waar ik ook op in zal gaan.
Ik zal ook de enorme kenmerken bespreken die ontstaan als er niet voldaan wordt aan de tegenvoorwaarden die bepalend zijn voor het centrale grens theorema.
Ten slotte zal ik enkele basiseigenschappen bespreken van de eerste doorloop van toevallige loopjes en afsluiten met de presentatie van een aantal elementaire en belangrijke toepassingen.