Lo que Montroll hace es
revisar los valores de estas columnas
que tienen los valores de expectación
el estudia, en particular, los promedios
esta aquí, una de las dos restricciones de máxima entropía
y luego el ve el valor
de esta restricción de aquí
como cambia en el tiempo.
Así que vamos a observar el promedio del logaritmo del precio
Esta es la primera restricción,
por que recuerden
es una distribución Gaussiana
N(x), donde x es Log(P)
el logaritmo del precio
entonces, estas dos cantidades
[En el espacio de precios, las dos cantidades que se restringen son]
[ < Logaritmo del precio > < (Logaritmo del precio)^2 > ]
que fijamos si queremos trabajar en espacio de precios
en cambio del espacio del logaritmo de los precios
Así que lo primero que señala es que
el promedio del logaritmo de los precios
es una función que crece lentamente en el tiempo
excepto por este pequeño salto de aquí
Esto es algo que se podría esperar,
con el tiempo el promedio del logaritmo del precio
de hecho, el promedio del precio también
van a incrementar
y van a incrementar solamente por la inflación
productos que costaban un dólar hace 10 años
hoy, generalmente, costarían mas de un dólar
la inflación es un proceso multiplicativo
pero los que el resalta
es esta columna de aquí
esta es la variancia del logaritmo de los precios en el tiempo
y lo que puede ver en
la variancia del logaritmo del precio
es que en mas de 75 años del catalogo de Sears-Roebuck
y es importante mencionarlo, ambas guerras mundiales
y un enorme cambio social
aquí venden látigos para carretas
y aquí venden casetes
un enorme cambio económico también,
así que ciertamente los precios han subido
van de 0.1 hasta 4, en el espacio del logaritmo del precio
en otras palabras, los precios se multiplicaron 2,4,8...16
16 veces
la variancia del logaritmo de los precios
permanece casi constante
es aproximadamente 2
la desviación, en otras palabras,
del precio promedio, o del promedio del logaritmo del precio
la desviación cuadrática del promedio del logaritmo del precio
se mantiene constante en 2 por mas de 75 años
[ = 2 por 75 años ]
y Montroll dice "Esto hay que explicarlo"
esto de aquí ya lo entendemos
entendemos porque los precios suben
pero no entendemos porque su variancia permanece constante
¿Porque se da la estabilidad?
Probablemente la estabilidad del catalogo aquí
y el catalogo aquí, están en grupos completamente diferentes
¿Como pudo ocurrir este fenómeno
en el catalogo de Sears-Roebuck?
mantener la variancia constante
y una de las cosas que comenta es la siguiente
digamos, en 1900
el logaritmo de los precios tenia una cierta distribución
y claro, una variancia asociada, sigma
si cada producto del catalogo de Sears Roebuck
siguiera en el catalogo en 1975
y la inflación fuera la misma para cada producto
entonces, ok, la media subiría
la media subiría
pero todos los productos en esta columna
subirían por igual
entonces su cada precio P
fuera multiplicado por el mismo factor alfa
entonces todos los logaritmos de los precios
Log P
simplemente se le suma Log alfa
entonces, ¿Como podría mantenerse la variancia constante
en ese caso en particular?
Permitiendo que todos los precios fluyan
y en particular, permitiendo diferentes tazas de inflación
permitiendo que alfa sea una variable aleatoria
tal como era en nuestro modelo
multiplicativo de crecimiento de lenguajes
una vez que alfa se vuelve una variable aleatoria
generalmente
lo que va a pasar es que
la variancia va a incrementar
porque algunos productos van a acumular en el tiempo
aleatoriamente, muchos factores multiplicativos
y se vuelven caros muy rápido
como, digamos, la educación universitaria, aparentemente
y otros productos tienen deflación, inclusive son mas baratos
una cosa que se ve en el catalogo de Sears Roebuck
es que los vestidos de mujer se volvieron mas baratos
porque los materiales que se usan se volvieron sintéticos
y se volvieron mejores haciendo vestidos sintéticos
y otros productos bajan de precio muy rápido
otro producto que baja de precio rápido
aunque posiblemente no era una característica dominante
de los catalogos de Sears Roebuck en sus primeros años
son las computadoras, el precio por equipo con el miso poder computacional
hace 10 años, es minúsculo
comparado con el precio que tenían, aun en términos absolutos
entonces, algunos productos bajan mucho de precio
otro suben mucho de precio
en la gran escala de la cultura consumista
pero
lo que encontramos
es que en los datos, la desviaciones
las desviaciones cuadráticas de la media
en el espacio del logaritmo de los precios
permanecen constantes
lo que es contraintuitivo
y el problema es explicarlo.