Abbiamo quindi due equazioni..ok? Una equazione descrive la relazione tra due moltiplicatori di Lagrange In particolare, ci dice che "Z" è una funzione di lambda1 ok? E la seconqua equazione qui due equazioni, due sconosciute che ci permettono di risolvere lambda1 Quindi, "Z" se ricordate come funzione la serie geometrica potete scrivere questo perché questo, la prima coppia di termini fatevi guidare dall'intuizione sembra 1 più e a meno lambda1 più e a meno 2 lambda1 e così via. Ora conosciamo la serie geometrica sarebbe un interessante argomento che non tratteremo. Somma di 1 su 1 meno e a meno lambda1. Sappiamo già come ridurre la somma infinito in un'altra elegante. La prossima cosa che faremo, sono un esperto...sempre, sempre fare..fare, uh eventualmente (incomprensibile) da questo chiamiamo Z la funzione di partizione Ok? Z qui è la somma di questi termini E una cosa da sapere su Z della funzione di partizione è che se prendete la derivata di Z rispetto a i, vedete cosa accade. La derivata di Z - scusate, lambda 1 - derivata di Z rispetto a lambda1 accade quanto segue: Allora, ottenete un segno negativo e la somma. E ora cosa fai è togliere il fattore i. Ora di un immediato, hai la stessa somma infinito apparsa nella altre equazioni. Questa somma non potete farla subito, dalla serie geometrica perché invece di essere 1 più p più p al quadrato pù p alla quarta...più p al cubo e così via, questi divertitenti termini qui aspettate, ma ben sapete che se la derivata di un funzione di partizione togliete il fattore i Infatti, potete riscrivere questo seconda equazione della condizione come 1 su Z, meno, d Z d lambda1 uguale 4. Prendiamo, quindi, la derivata di Z rispetto a lambda1 e poi dividiamo per Z. É piuttosto facile. Abbiamo un fattore e a meno lmbda1 in cima, 1 meno e a meno lambda al quadrato - che è la derivata di Z rispetto a lambda1...col segno meno. E abbiamo poi un fattore di 1 su Z, e quello che dobbiamo fare è toglierle. Quindi Z è 1 su 1 meno e al meno lambda1. Ok? Se dividiamo per...perdiamo una di queste E ora, prendiamo questa equazione, che avremmo difficoltà a risolvere, perché somma infinita, mettendo una somma infinita in MatLab ci vuole molto tempo per risolverla. Ma invece, analiticamente mettiamo la funzione nella forma giusta. Ok? Ora, dobbiamo risolvere l'equazione qui. Trovare il valore di lambda1 che imposta questo termine uguale a 4. Una volta che troviamo il valore di lambda1, possiamo metterlo in Z ok? E una volta che conosciamo sia Z che lambda1, possiamo trovare non solo la forma della funzione di probabilità di attesa per x, ma saremo anche capaci di calcolare il tempo di attesa come funzione di x, ok? E la probabilità del tempo di attesa di un particolare valore, ok? Lasciamo questa equazione qui e invece di risolverla passo per passo avendo alcuni logaritmi, posso dirvi che lambda1 è uguale più o meno a 0.22. E da qui possiamo calcolare il valore di Z e possiamo scirvere il rapporto di proporzionalità grossomodo, ok? Questa distribuzione con un'adeguata normalizzazione sarà una distribuzione esponenziale è una distribuzione esponenziale, lineare nel tempo di attesa x. E ho così dimostrato che questa distribuzione ha le seguenti proprietà, ok? Soddisfa la condizione lineare. É normalizzata. Ok? E ha il punto di massima entropia di tutte le distribuzioni con le due proprietà appena dette.