Abbiamo quindi due equazioni..ok?
Una equazione descrive la relazione
tra due moltiplicatori di Lagrange
In particolare, ci dice che "Z"
è una funzione di lambda1
ok?
E la seconqua equazione qui
due equazioni, due sconosciute
che ci permettono di risolvere lambda1
Quindi, "Z"
se ricordate come funzione la serie geometrica
potete scrivere questo
perché questo, la prima coppia di termini
fatevi guidare dall'intuizione
sembra 1 più e a meno lambda1
più e a meno 2 lambda1
e così via.
Ora conosciamo la serie geometrica
sarebbe un interessante argomento
che non tratteremo.
Somma di 1 su 1 meno e
a meno lambda1.
Sappiamo già come ridurre
la somma infinito in un'altra elegante.
La prossima cosa che faremo,
sono un esperto...sempre, sempre
fare..fare, uh
eventualmente (incomprensibile) da questo
chiamiamo Z la funzione di partizione
Ok? Z qui è la somma di questi termini
E una cosa da sapere su
Z della funzione di partizione è
che se prendete la derivata di Z rispetto a
i, vedete cosa accade. La derivata
di Z - scusate, lambda 1 -
derivata di Z rispetto a lambda1
accade quanto segue:
Allora, ottenete un segno negativo e
la somma. E ora cosa fai è
togliere il fattore i. Ora
di un immediato, hai la stessa somma
infinito apparsa nella
altre equazioni. Questa somma
non potete farla subito, dalla serie geometrica
perché invece di essere 1 più p
più p al quadrato pù p
alla quarta...più p al cubo e così via,
questi divertitenti termini qui
aspettate, ma ben sapete che se
la derivata di un funzione di partizione
togliete il fattore i
Infatti, potete riscrivere questo
seconda equazione della condizione come
1 su Z, meno, d Z d lambda1
uguale 4.
Prendiamo, quindi,
la derivata di Z rispetto a
lambda1 e poi dividiamo
per Z. É piuttosto facile.
Abbiamo un fattore e
a meno lmbda1 in cima, 1 meno e
a meno lambda al quadrato - che è
la derivata di Z rispetto
a lambda1...col segno meno. E abbiamo poi
un fattore di 1 su Z, e quello che dobbiamo fare è
toglierle. Quindi Z è 1 su
1 meno e al meno lambda1. Ok?
Se dividiamo per...perdiamo una di queste
E ora, prendiamo
questa equazione, che avremmo
difficoltà a risolvere, perché somma
infinita, mettendo una somma infinita
in MatLab ci vuole molto tempo
per risolverla. Ma invece, analiticamente
mettiamo la funzione nella forma
giusta. Ok? Ora, dobbiamo
risolvere l'equazione qui. Trovare
il valore di lambda1 che imposta questo termine
uguale a 4. Una volta che troviamo il valore
di lambda1, possiamo metterlo in Z
ok? E una volta che conosciamo sia Z che
lambda1, possiamo trovare non solo
la forma della funzione di probabilità
di attesa per x, ma saremo anche capaci
di calcolare il tempo di attesa
come funzione di x, ok? E la probabilità
del tempo di attesa di un particolare valore,
ok? Lasciamo questa equazione qui
e invece di risolverla passo per passo
avendo alcuni logaritmi,
posso dirvi che lambda1 è uguale
più o meno a 0.22. E da qui
possiamo calcolare il valore di Z
e possiamo scirvere il rapporto di proporzionalità
grossomodo, ok? Questa distribuzione
con un'adeguata normalizzazione
sarà una distribuzione esponenziale
è una distribuzione esponenziale, lineare
nel tempo di attesa x. E ho così dimostrato
che questa distribuzione ha le seguenti
proprietà, ok? Soddisfa
la condizione lineare. É normalizzata.
Ok? E ha il punto di massima entropia
di tutte le distribuzioni con le due proprietà
appena dette.