Question 1: Si la méthode d'Euler 
explicite est à un seul pas.

Si vous vous en rappelez, c'est le cas.

La méthode d'Euler explicite est 
la plus simple méthode à un pas.

Elle effectue exactement un calcul par 
pas, sans interpolation.

Question 2 Si la méthode d'Euler 
explicite et celle du trapèze sont de

la famille des méthodes 
de Runge-Kutta.

Cela est vrai.

Euler est une méthode de 
Runge-Kutta d'ordre un,

et celle du trapèze est de 
Runge-Kutta d'ordre deux,

c'est donc vrai.

Question 3 sur l'utilité des solveurs 
d'EDO symplectiques.

Ces derniers sont spécialement conçus 
pour les systèmes conservatifs.

A savoir ceux où l'on souhaite préserver 
l'énergie ou, plus abstraitement, l'aire.

Dans ces cas, employer
un solveur non symplectique

peut générer une dissipation numérique.

Prenons l'exemple 
d'un pendule non dissipatif.

Si votre solveur EDO introduit 
un peu d'air à chaque pas de temps,

cela pourrait simuler 
un frottement artificiel.

Cela ne permet pas de préserver l'énergie,

et les solveurs symplectiques sont conçus 
spécifiquement pour conserver l'énergie

ou l'aire, selon le système considéré.