Question 1: Si la méthode d'Euler explicite est à un seul pas.
Si vous vous en rappelez, c'est le cas.
La méthode d'Euler explicite est la plus simple méthode à un pas.
Elle effectue exactement un calcul par pas, sans interpolation.
Question 2 Si la méthode d'Euler explicite et celle du trapèze sont de
la famille des méthodes de Runge-Kutta.
Cela est vrai.
Euler est une méthode de Runge-Kutta d'ordre un,
et celle du trapèze est de Runge-Kutta d'ordre deux,
c'est donc vrai.
Question 3 sur l'utilité des solveurs d'EDO symplectiques.
Ces derniers sont spécialement conçus pour les systèmes conservatifs.
A savoir ceux où l'on souhaite préserver l'énergie ou, plus abstraitement, l'aire.
Dans ces cas, employer un solveur non symplectique
peut générer une dissipation numérique.
Prenons l'exemple d'un pendule non dissipatif.
Si votre solveur EDO introduit un peu d'air à chaque pas de temps,
cela pourrait simuler un frottement artificiel.
Cela ne permet pas de préserver l'énergie,
et les solveurs symplectiques sont conçus spécifiquement pour conserver l'énergie
ou l'aire, selon le système considéré.