La primera pregunta cuestiona varias cosas
sobre el error de truncamiento local de Euler hacia adelante.
Creo que la forma más fácil de empezar es saber cual es el error.
y después basar todas las demás preguntas en ello.
Recordando, este es el error del método de Euler hacia adelante.
Así que esta es verdadera.
Nota que en esta respuesta, solo se tiene la primera derivada
lo cual no es el caso;
usamos el primer término de derivada en la expansión de Taylor
así que es falso.
Y nota aquí, tenemos el tamaño de paso y no está al cuadrado,
así que es falso.
El error de truncamiento local de Euler hacia adelante
depende de del panorama dinámico.
Podemos ver esto en que hay un término de f''
así que esta pregunta es falsa.
Y el error de truncamiento local de Euler hacia adelante
no es proporcional al tamaño de paso;
es proporcional al tamaño al cuadrado,
como se ve aquí, así que esta opción es falsa.
La pregunta 2 es si la aritmética finita causa errores de truncamiento
esto es falso.
La aritmética de precisión finita causa errores de redondeo o corte.
Un error de truncamiento surge por como aproximamos la solución
usando una serie de Taylor y cuales términos de la serie truncamos.
La cuestión 3 pregunta si la aritmética finita causa error de redondeo.
Esto es verdad.
La aritmética de precisión finita puede causar error de redondeo o corte.
dependiendo del sistema utilizado.
La cuestión 4 pregunta si el error observacional puede acumularse
en la solución numérica de una EDO.
Esto es falso. el error observacional es algo que puede verse como
suciedad en tus lentes.
Es algo que estas obteniendo a nivel observacional,
pero que no se realimenta al sistema.
El efecto bola de nieve ocurre cuando tienes una especie de error dinámico
o error numérico que se realimenta al sistema a cada paso de tiempo.
Los errores observacionales son algo que vas a ver en tus lentes
no algo que puede reingresar al sistema.
Para la pregunta 5: El solucionador EDO trapezoidal tiene menor error
que ambos Euler hacia atrás y hacia adelante.
El método trapezoidal tiene error de truncamiento
de un orden h cúbico (h^3),
contra Euler hacia atrás y adelante que tienen ambos error
de orden h al cuadrado (h^2),
La pregunta 6 dice:
¿Por qué es bueno adaptar el paso de tiempo sobre la marcha?
Es para considerar las distintas curvaturas que pueden ocurrir
en distintas partes del panorama dinámico de un sistema no lineal.