Nesta sub-unidade introduzirei o
conceito de derivada,

que é a ideia central do
cálculo diferencial.

Se você estudou cálculo recentemente

ou se sente à vontade
com este conceito

você provavelmente pode
descartar este vídeo,

já que é um material bem padrão.

Assim, vamos começar pensando
em taxa de variação.

Como um exemplo, então

suponha que você pedale uma
bicicleta por 30 minutos

e no término destes 30 minutos você
tenha percorrido 21 quilômetros,

e você queira saber, na média, 
quão rápido você foi?

Qual foi minha velocidade média durante
o percurso feito de bicicleta?

Bem, podemos calcular deste modo:

Bem, a velocidade média - o quão rápido 
você foi nos 30 min pedalando a bicicleta

bem. isto é uma variação de posição,

o quão longe você viajou, em uma 
variação de tempo

e isto indica quanto tempo durou,

quanto tempo você pedalou a bicicleta.

Em símbolos, isto é normalmente escrito 
como delta s sobre dela t,

"delta", este este símbolo triangular 
significa " variação de "

o "s" representará a variação na posição
- a distancia percorrida,

então, você percorreu 21 quilômetros 
em 30 minutos,

então isto seria 0.7,

e a unidade é quilômetros por minuto km/m

Agora, isto não significa que em

todos os instantes você está com 
uma taxa de 0.7 km/m

é mais provável, em alguns trechos ir mais
rápido e em outros mais devagar,

mais rápido descendo um morro, 
mais devagar subindo o morro,

mais rápido quando se sente com 
mais disposição,

mas devagar quando está cansado,

mas, este valor é a média. Não tem esta
velocidade o tempo todo

mas, na média, é esta a sua velocidade,

porem, você pode levantar uma outra 
questão. Qual a sua rapidez digamos,

em exatamente 10 minutos de pedalada ?

Temos então um tipo diferente de questão

Está se perguntando sua velocidade 
- Quão rápido você esta

em um particular instante do trajeto, 
não no intervalo inteiro de 30 minutos

Então, esta é uma questão mais 
difícil e sutil

Uma maneira de responder esta questão é:

Observe sua velocidade média num 
intervalo próximo

do ponto de dez minutos.

Deixe-me escrever para que você 
possa ter ideia disto.

Você pode dizer: a velocidade média

de t igual à 9 à t igual à 11 minutos,

a mesma ideia - isto é a velocidade 
média, mas agora o intervalo é menor,

e repare que 10 minutos está bem no 
meio entre 9 e 11.

e esta seria a distância percorrida neste 
intervalo.

neste caso, não durante a jornada inteira,

somente a jornada do tempo t igual
à 9 para 11

e você divide isto pelo tempo que durou

que seria apenas dois minutos

Então, isto poderia ser,

e somente para ter um número 
mais concreto,

talvez neste 2 minutos, do t igual 
à 9 para 11 no seu trajeto

digamos que você percorreu 
1,2 quilômetros,

dividido por 2 minutos,

e digamos que seria 0.6 quilômetros
por minuto,

assim, sua velocidade média de

t igual à 9 para 11, neste caso, e eu 
estou usando estes números para termos

alguma coisa pra falar,

é um pouco menos que a 
sua velocidade média.

Você está andando um pouco mais
devagar neste trecho.