Hay un aspecto más de las funciones iteradas que me gustaría mencionar o recordar brevemente y es que el tiempo esta discretizado, (función discreta) en esas funciones iteradas Asi, si empezamos con el origen: X sub 0 igual a 2 podemos pensar que este es el valor en el instante 0 y aqui esta la primera iteración este podria ser el valor en el instante 1, que en este caso es 4 el valor en el instante 3, o segunda iteración, es 5 y asi sucesivamente Como hicimos antes, se puede dibujar esto en un diagrama temporal Aqui esta el diagrama temporal para los primeros instantes, 4 o 5 son las iteraciones de la funcion, 2, 4, 5 Podemos ver que el valor comienza en 2 y va a 4, luego a 5, como esperabamos Normalmente unimos los puntos simplemente porque asi la gráfica es más atractiva y es más fácil de leer pero esta línea no puede tomarse literalmente asi, el valor realmente salta de 2 a 4 no se desliza entre 2 y 4 es decir, tiene un valor aqui, tiene un valor alli y simplemente salta de un punto al otro no tiene que ir entre medias no va a través de los puntos intermedios o valores intermedios Podemos dibujar la linea de fase asi, resulta, que esta función tiene un solo punto atractor en 6 Por lo tanto, tenemos flechas acercandose al punto fijo 6 y si miramos a la línea de fase. podriamos pensar que un punto comenzaría aqui y se deslizaría hasta el 6 pero, realmente, salta desde 2 hasta 4, hasta 5 y asi sucesivamente asi pues, deberiamos dibujarlo de esta manera: aqui esta el primer salto, el segundo el siguiente y asi sucesivamente Por convenio, nadie dibuja de esta manera pero este dibujo podria se más exacto Esto es, de nuevo, insisto; en estas funciones iteradas el número salta de uno a otro y no pasa por los valores intermedios Las ecuaciones diferenciales, que son el objeto fundamental de esta leccion, son diferentes; en ese caso se analiza una situación donde una variable cambia de manera continua Por ejemplo, la temperatura de una taza de cafe si la temperatura empieza en 40 grados, y un poco mas tarde esta en 30 grados podemos estar seguros que no ha saltado de forma instantanea de 40 a 30 sino que ha pasado por todas las temperaturas posibles entre 40 y 30 asi pues, las ecuaciones diferenciales describen fenomenos continuos y estas funciones iteradas describen fenómenos que cambian en saltos Las ecuaciones diferenciales son un tema matemático que normalmente se introduce utilizando grandes cantidades de Calculo (diferencial) Sin embargo, en este curso, voy a explicarlo con la minima cantidad de Cálculo casi ninguno Creo que esta forma de explicar las ecuaciones diferenciales hace más fáciles de entender que son realmente las ecuaciones diferenciales y lo que significan Asi pues, si no han asistido a ninguna clase de Cálculo, no se preocupen en las proximas lecciones solo voy a utilizar unas pocas ideas y conceptos de Cálculo y los explicare sobre la marcha y si han acudido a lecciones de cálculo en el pasado Creo que tambien encontraran cosas útiles en esta lección Porque las técnicas que voy a explicar probablemente no las hayan visto en las lecciones introductorias de ecuaciones diferenciales particularmente si se han explicado de una manera tradicional Por eso, en las proximas lecciones, introducire el concepto de ecuaciones diferenciales y daré un conjunto de formas de abordar el problema de su solución y, quiza mas importante, lo que esas soluciones significan Empezaremos en la proxima sección, donde introducire la idea de la derivada