Чтобы вычислить маршрут мне не достаточно сказать: хочу маршрут этой функции -
я должен также указать начальное значение.
Т.е. я бы мог сделать что-то вроде этого:
Вот начальное значение. Вот функция,
и я бы мог сказать: "найдите орбиту"
и это было бы очень простой задачей.
Возможно, понадобился бы калькулятор, посчитать числа,
но по сути вы просто применяете правило снова и снова.
Эта функция говорит вам как найти орбиту.
Итак, если я дал вам эту задачу:
Вот функция, вот начальное значение - найдите орбиту,
вы были бы уверены, что задача поставлена правильно.
Нет причин, почему бы это не сработало или это был бы некорректно поставленный вопрос.
Говоря математически, мы бы сказали, что решение
в данном случае - ответ на вопрос "какова орбита?" -
существует.
Позвольте, я это запишу.
Итак, если задача была найти маршрут,
при заданных функции и начальном значении
мы знаем, что решение существует.
Нет неоднозначности. Нет причин, по которым бы процесс дал сбой.
Так что решение гарантированно существует.
Более того - единственное.
Если я нашел путь 2 - 4 - 5 и так далее, я бы мог продолжить,
любой другой человек нашёл бы тот же самый путь.
Дарен из соседней комнаты нашел бы то же самое,
Оскар из Доминиканской Республики, Седрик во Франции -
все мы найдём один и тот же путь.
Иначе говоря, если кто-то еще вычислил маршрут
мне не нужно уже искать другие,
т.к. я знаю, что возможен только один ответ.
В математике мы бы сказали, что решение единственно.
Мы бы сказали, что решение единственно.
И эти два утверждения взятые вместе эквивалентны следующему:
у этой проблемы существует решение и оно единственное.
Говоря о задаче нахождения маршрута итерированной функции.
Надеюсь, в этом пример с итерированной функцией
это утверждение выглядит настолько очевидным, что практически лишним,
но, когда мы будем рассматривать дифференциальные уравнения,
существование и единственность могут быть не столь очевидными,
так что, я думаю, хорошо рассмотреть пример существования и единственности
для начала в таком простом случае.