Para empezar, vamos a buscar una trayectoria. No se puede utilizar solamente la función
Necesitamos dar un valor inicial
Asi pues puedo empezar de esta manera
Aqui esta la semilla u origen, aquí esta la función
y entonces puedo decir: busquemos la trayectoria
y esto debe ser relativamente sencillo.
Puede ser que se necesite una calculadora para hacer los calculos
pero basta aplicar la regla una y otra vez
Esta función indica como buscar la trayectoria.
Por lo tanto, si os pido:
Aquí teneis una función, aquí está el origen, buscad la trayectoria
sin duda esto es una tarea factiible.
No hay forma de que esto falle o de otro modo, la pregunta estaría mal formulada
y, por tanto, en matemáticas, diríamos que la solución
en este caso quiero decir la solución a este problema, buscar la trayectoria
diriamos que la solución existe
Asi pues, escribamos esto:
Así, si el problema que planteo es buscar la trayectoria
Dados estos datos
Sabemos que la solución existe
No hay ambigüedad. el proceso no puede fallar.
Es decir, la existencia de la solución está garantizada.
Más aún, sólo existe una solución
Si encuentro la trayectoria 2, 4, 5 y continúo aplicando la regla
cualquier persona encontrará siempre la misma trayectoria
Darren, al final de la clase, encontraría la misma trayectoria.
Oscar en la República Dominicana, o Cedric en Francia
Todos encontraremos la misma trayectoria.
Otra forma de decirlo: si alguien encuentra una trayectoria
no necesito buscar más
porque sé que solo hay una posible solución
En estos casos, en matemáticas, decimos que la solución es única.
Por eso en este caso, decimos que la solución es única.
Y estas dos frases juntas equivalen a:
Hay una y solo una solución al problema.
El problema que, en este caso, es encontrar la trayectoria de esta función iterada
Espero... para este ejemplo de función iterada.
Esto puede parecer obvio y sin demasiado sentido
pero cuando consideremos las ecuaciones diferenciales
La existencia y unicidad (de las soluciones) pueden ser un problema más sutil
Por eso, creo que es útil entender la noción de existencia y unicidad
primero en este problema tan sencillo