Всем привет. Приветствую вас на втором модуле курса.

В этом модуле я расскажу о другом типе динамических систем: дифференциальных уравнениях

но сначала я бы хотел ещё кое-что сказать об итерированных функциях.

Я коротко напомню некоторые идеи из предыдущего модуля

и, что более важно, подчеркну некоторые аспекты динамических систем

которые пригодятся нам при знакомстве с дифференциальными уравнениями.

Что ж, начнём.

Вернёмся к итерированным функциям.

Я хочу использовать их чтобы ввести немного новой терминологии и понятий

которые пригодятся при работе с дифференциальными уравнениями.

Итерированная функция - это функция которую замкнули на себя.

Для примера: допустим функция эта f(x) = 1/2x + 3

И я выбираю в качестве начального значения 2.

Какова будет первая итерация? Ну, нужно применить функцию к аргументу.

Получим 4.

Каково следующее значение, x2? Функция мне подскажет.

Я применяю её к 4.

Получаю 5.

И продолжаю в таком же духе - вам этот процесс знаком,

и получаю орбиту.

То есть функция определяет орбиту.

Давайте я запишу это немного по-другому.

В этой нотации говорится, что следующий X, следующее значение орбиты

получается из текущего значения Xn после применения функции к нему.

То есть я могу думать об этом уравнении, которое по сути есть то же, что отражено здесь на рисунке,

что функция даёт следующее значение, орбиту.

Можете думать о функции как о правиле, которое применять снова и снова чтобы получить орбиту (маршрут).