Salve a tutti, benvenuti all'unità 2 del corso

in questa unità introdurrò un altro tipo di sistemi dinamici: le equazioni differenziali

ma prima di farlo vorrei dire qualcosa in più sulle funzioni iterate (iterated functions)

rivedremo velocemente alcune delle idee della scorsa unità,

ma soprattutto, sottolinerò alcun concetti sui sistemi dinamici che saranno utili per affrontare le equazioni differenziali.

Iniziamo!

Ritornando alle funzioni iterate, voglio usare le funzioni iterate per introdurre un pò di nuova terminologia

che sarà utile per quando guarderemo le equazioni differenziali

quindi una funzione iterata è una funzione che si trasforma in un circolo di feedback

Per un esempio concreto: Supponiamo che la funzione sia 1/2 x + 3

e scelgo un seed uguale a 2

qual'è la prima iterazione? abbiamo bisogno di applicare la funzione al numero

quindi 1/2 di 2 è 1, 1+3 è uguale a 4

qual'è il valore successivo? X2, la seconda iterazione, me lo dirà la stessa funzione

applico la funzione a 4, 1/2 di 4 è 2 e 2 + 3 è 5

e posso continuare così, oramai siete familiari con il procedimento

e posso formare l'itinerario (itinerary)

quindi la funzione determina l'itinerary

Scriviamolo in una maniera leggermente diversa

quindi in questa notazione Xn+1 mi dice che la successiva X, il prossimo valore nell'orbita (orbit)

è uguale al valore corrente di Xn dopo che la funzione vi è stata applicata

quindi posso pensare a questa equazione, che in realtà spiega in simboli quello che questa figura spiega in... una figura

che la funzione darà la prossima iterazione, o orbita,

si può pensare alla funzione come ad una regola che applicata più volte specifica l'orbit o itinerary