Hola a todos. Bienvenidos a la unidad 2 de este curso.

En esta unidad voy a presentar otro tipo de sistema dinámico: las ecuaciones diferenciales

Pero antes voy a decir algo más sobre las funciones iteradas

Voy a repasar rápidamente alguna de las ideas de la última lección

y, más importante, voy a subrayar algunos conceptos en los sistemas dinámicos

que van a ser útiles cuando analicemos las ecuaciones diferenciales.

Empecemos.

Volvemos a las funciones iteradas

Voy a utilizar las funciones iteradas para introducir una nueva terminología

que va ser útil cuando consideremos las ecuaciones diferenciales.

Así pues, una función iterada es una función que actúa en bucle realimentado

Por ejemplo, supongamos la función 1/2X+3

Y comenzamos con una semilla de 2

¿Cual es el resultado de la primera iteración?. Simplemente tenemos que aplicar la función al número

Asi pues:1/2 de 2 es 1, 1 +3 son 4

¿Cuál será el valor siguiente?, X sub dos, la segunda iteración. La función me lo dice.

Aplico la función a 4

1/2 de 4 es 2, 2 mas 3 es 5

Y continúo, ya conocen el procedimiento.

y puedo dibujar la trayectoria

Asi pues, la función determina la trayectoria.

que vamos a escribir de una manera ligeramente diferente

En esta notacion, esto me dice que el proximo , el proximo valor en la trayectoria

es igual al valor actual, x sub n despues de aplicarle la función

Asi pues, puede pensarse en la ecuación como una forma de decir en símbolos lo que se dice en la figura

que la función proporciona la siguiente iteración o trayectoria.

Se puede pensar que la función es una regla aplicada una y otra vez y, de esta forma, se especifica la trayectoria u órbita