Здравейте и добре дошли в модул 2 на курса Тук ще въведа още един тип динамична система: диференциални уравнения Но преди това искам да кажа още нещо за итерираните функции Ще разгледам набързо някои идеи от последния модул и по-важното, ще подчертая някои концепции в динамичните системи които ще са полезни, когато започнем да мислим за диференциални уравнения. Да започваме Нека се върнем на итерираните функции и искам да използвам итерирани функции за да въведа малко нова терминология и език Това ще е полезно, когато разглеждаме диференциални уравнения Итерирана е функция, която е превърната в затворен цикъл Например: да предположим, че функцията е 1/2X + 3 и изберем семе 2 Тогава, коя е първата итерация? Трябва да приложим функцията върху числото 1/2 от 2 е 1, 1 + 3 е 4 Коя е следващата стойност? X2, втората итерация. Функцията ми казва. Прилагам функцията към 4 1/2 от 4 е 2, 2 + 3 е 5 и мога да продължавам, вече познавате процеса и мога да формирам маршрута. Функцията определя маршрута. Нека го запишем малко по-различно В тази нотация, това ми казва, че следващия X, следващата стойност на орбитата е равна на сегашната стойност Xn след като функцията е приложена към нея. Сега мога да помисля за уравнение, което в символи казва, това което имаме на картинката, а именно, че функцията ни дава следващата итерация, или орбита. Можем да разглеждаме функцията като правило, приложено отново и отново, което определя орбитата/маршрута.