هذا الفيديو الأول من الفيديوهات العديدة
في اللوغاريتمات وخصائصهم الجبرية
أولاً، ما هو اللوغاريتم؟
ماذا نعني بلوغاريتم؟
إذاً... لنقل أنّ لوغاريتم الـ x يساوي عدداً ما، "a"
إن كانت 10 مرفوعة إلى قوة "a" تساوي x.
ذلك هو تعريف اللوغاريتم.
إنّه تعريف غير مباشر قليلاً،
لكن ذلك هو التعريف الذي أعود إليه دائماً عندما أفكر
بماهية اللوغاريتم.
هناك طريقة أخرى لقول هذا.
يمكنك في الأساس أن تكتب هذا في جملة.
دعوني أفعل ذلك.
طريقة أخرى لقول هذا كجملة هي
أنّ لوغاريتم الـ x هو ذلك العدد بحيث،
إذا وضعت أس فوق الـ 10،
تعطي x.
بعبارة أخرى، 10 إلى لوغاريتم x، هي x.
يخبرنا هذا أنّ logarithming، أخذ لوغاريتم
ومن ثمّ exponentiating، إنّهم يلغون بعضهم البعض.
إنّهم في الواقع ينعكسون من بعضهم.
أحدهم يفعل شيئاً ما، والآخر يبطل شيئاً ما.
اللوغاريتمات تبطل الأسية.
إذا أخذت لوغاريتم شيئاً ما وثمّ ورفعنا له أس
ستعود إلى تماماً إلى حيث بدأت.
هذه هي المعادلة الأساسية.
في الواقع هذين الإثنين يقولان نفس الشيء.
والذي سنستخدمه عندما نبدأ بالتفكير باللوغاريتمات
دعونا نقوم ببضع أمثلة باستخدام هذا التعريف.
دعونا نرى... لوغاريتم الـ 100.
ماذا سيساوي ذلك؟
أدّعي أنّه يساوي 2.
لماذا؟
لأنّ 10 إلى 2 تساوي 100.
2 هو ذلك العدد الذي إذا رفعته كأس لـ 10
يعطيني 100. إذاً، لوغاريتم الـ 100 هو 2.
يمكننا القيام بمثالٍ آخر.
لوغاريتم الـ 100000... ماذا يساوي هذا؟
أدّعي أنّه يساوي 5.
لماذا؟
لأنّ 10 مرفوعة إلى 5 تساوي 100000
حسناً. دعونا نقوم بمثال واحد إضافي.
ربما سأكتب هذا مجدداً.
ذلك هو الشيء الذي نتذكره بالنسبة للوغاريتمات.
إذاً ماذا عن
لوغاريتم الـ 500؟
إنّي أبحث عن رقمٍ ما بحيث
إذا وضعته كأس، يعطيني 500.
هنا، بدون آلة حاسبة، لا أستطيع أن أقوم بذلك تماماً.
لكن أستطيع أن أكتشف بعض الأشياء... إذاً
10 مرفوعة إلى 2 هي 100.
10 مرفوعة إلى 3 هي 1000.
إذاً 500، لأنّها بين هذين العددين...
لوغاريتم الـ 500 لا بدّ أنّه بين 2 و 3.
دعوني أكتب ذلك: لوغاريتم الـ 500 هو بين 2 و 3.
إذا احتجت قيمة دقيقة،
يمكنك أن تحسبها على الآلة الحاسبة.
إذاً، أستطيع أن أقوم بذلك. 500... اوغاريتم...
حوالي 2.699
لقد تبيّن أنّ لوغاريتم الـ 500 هو حوالي 2.699
لماذا؟
لأنّ 10 مرفوعة إلى 2.699 ستكون 500.
أستطيع أن أختبر ذلك على الآلة الحاسبة، أيضاً.
10 مرفوعة إلى 2.699... متأكد كفاية، إنّها حوالي 500... 500.03
حسناً. هنا بالأسفل، ستحتاج آلة حاسبة
لتكتشف القيمة الدقيقة،
أو قريبة للقيمة الدقيقة.
لكن بدون آلة حاسبة، يجب
أن تكون قادراً على أتعرف أنّ لوغاريتم الـ 500 هو بين
2 و 3. لأنّ 10 إلى 2 هي 100
و 10 إلى 3 هي 1000.
في الإختبارات القصيرة المتعددة التالية،
ستتمرن على التفكير باللوغاريتمات
باستخدام هذه العلاقة الأساسية
وعلى طول الطريق، ستكتشف
قيم لبضع أعداد خاصة...
لوغاريتمات لبضع أعداد خاصة.
إذاً حاول الاجابة على الإختبارات القصيرة، وإن كان أيٌّ منهم مربك
تأكد من أن تراجع الحلول.