سوف أقدّم في هذا الفيديو كُسير رياضي
يُعرَف أحياناً بندفة الثلج
ومن ثمّ نحسب بُعده.
إذاً كُسير ندفة الثلج كالعديد من الكُسيريات كما سنرى مصنوع من عملية مكررة.
إذاً نبدأ بنقطة واحدة.
في كل خطوة، سوف آخذ الشكل الذي لدي
اصنع أربع نُسخ منه وأضعهم في الزوايا.
إذاً ها هنا مرحلتي الأولية
ومن ثمّ المرحلة التالية
سوف آخذ أربع نسخ من النقطة الأصلية وأضعهم هنا 1، 2، 3، 4
حسناً، تلك هي الخطوة الأولى. الآن سوف أكرر تلك الخطوة.
الخطوة التالية سآخذ هذا الشكل كل النقاط الخمسة
اصنع أربع نسخ وأضعهم هنا 1، 2، 3، 4.
إذاً سأفعل ذلك. هاهي نسخة 1.
ها هي نسخة 2، نسخة 3 ونسخة 4.
إذاً والمرحلة التالية، الخطوة التالية سآخذ هذا الشكل،
هناك، دعونا نرى... 25 نقطة هنا.
وسأصنع أربع نسخ وأضع واحدة بالأعلى هنا،
واحدة بالأعلى هنا، واحدة بالأسفل هنا وواحدة بالأسفل هنا.
وسأستمر بفعل ذلك، سأستمر فعل ذلك
وسنحصل على كُسير.
إذا نفذنا هذه العملية لبضع خطوات إضافية، سوف ننتهي بشكل يبدو كهذا.
ونستطيع رؤية أنّ هذا كُسير. إنّه شيء مشابه ذاتياً.
إنّه هذا الصليب بشكل x والـ x مصنوع من عدة x
والذين هم مصنوعون من عدة x والذين هم مصنوعون من عدة x وهكذا.
إذاً إنّنا نرى نفس الـ x هذه أو شكل الصليب يظهر
مرة بعد مرة على العديد من المقاييس المختلفة، لذلك إنّه كُسير.
بالمناسبة، يجب أن أذكر أنّه على الرغم أنّي أشير إلى هذا بكُسير ندفة الثلج،
فقط لأنّها تشبه ندفة الثلج نوعاً ما. إذاً لندفات الثلج ستة أذرع وليس أربعة.
لك مع ذلك إنّه يذكرني بندفات الثلج لذلك أدعوه بكُسير ندفة الثلج.
لا أعتقد أنّ لديه اسم معياري مئة في المئة.
حسناً، إذاً على أي حال نريد أن نعرف ما هو بُعد هذا.
سنفعل مثلما فعلنا لمثال المثلث ذلك وأمثلة أخرى قبله.
انظر إلى النسخ الصغيرة والنسخ الكبيرة وهكذا.
إذاً لنقوم بذلك سنستخدم مجدداً معادلة بُعد
وعدد من النسخ الصغيرة في شيء،
إنّه عامل التكبير أو عامل التمديد
مرفوع إلى قوة D، الـ D هو بُعد.
هنا رؤية أخرى لعملية إنشاء هذا الكُسير.
لقد بدأنا عند خطوة 0 بمربع واحد. رسمته كنقطة أولاً.
ومن ثمّ نذهب إلى هنا ومن ثمّ هذه هي خطوة 2 وهذه هي خطوة 3.
إذاً دعونا نرى، عدد من النسخ الصغيرة، دعونا ننظر إلى هذه الصورة.
إذاً عدد النسخ الصغيرة، أرى 1، 2، 3، 4، 5،
إذاً عدد النسخ الصغيرة هو 5.
ما هو عامل التمدد أو عامل التكبير، حسناً ذلك 3.
وإذاً لرؤية ذلك، تخيل هذا الشكل، كم لدينا لنمدده ليصبح بهذا الطول.
حسناً، يمكنك رؤية أنّ هذا الطول قد صنع 1، 2، 3، من هؤلاء.
إذاً عامل التمدد هو 3. هذا ثلث قياس النسخة الكبيرة.
إذاً عامل التكبير هو 3. ويُرفَع ذلك إلى قوة D.
السؤال الآن ما هو البُعد D.
دعونا نرى، هل يمكن أن يكون البعد 1؟
دعونا نجرب، أدخلته، 3 إلى 1 هو 3. ذلك ليس 5.
هل يمكن أن يكون البُعد 2؟
دعونا نرى، لقد أدخلته، 3 مربعة، 4 مربعة هي 3 في 3، ذلك 9. ذلك كبيرٌ جداً.
إذاً هذا الشيء ليس لديه بُعد الـ 1 وليس لديه بُعد الـ 2.
لقد تبيّن أنّ البُعد بين 1 و 2.
ولذلك لكي نحل هذه المعادلة لـ D،
تذكر أنّ D هو البُعد المهتمين فيه.
سيجب علينا أن نستخدم اللوغاريتمات.
نعم، اللوغاريتم. إذاً ربما ذلك وقتٌ جيدٌ لي لأذكرك
أنّه هناك قسم اختياري في هذه الوحدة
الذي يراجع الأسس واللوغاريتمات.
لا يوجد الكثير من الجبر في هذه الدورة
لكن الأسس واللوغاريتمات ستأتي كثيراً.
ويمكنك أن ترى لماذا الآن.
البُعد، الأس هو طريقة هامة لتمييز الكُسير كما ترى،
لذلك سوف تحتاج أن تعلم عن الأسس.
واللوغاريتمات تُستخدم لحل المعادلات
عندما يكون المجهول فوق كـ أس.
إذاً الأسس واللوغاريتمات تتحرك للأمام والخلف نوعاً ما.
إذاً ستحتاج لأن تكون سريعاً تماماً بالأس الأساسي وخصائص اللوغاريتم.
إنّه ليس أمراً عظيماً. ولقد راجعتهم في ذلك القسم الإختياري.
لذلك إن كنت غير متأكد حول اللوغاريتمات أو ما سيتبعها لم يبدو منطقياً
تحقق من قسم المراجعة ذاك وستكون بخير.
تذكر أنّه بإمكانك أيضاً، إن كان هناك شيئاً ما، لست متأكداً منه.
أن تطلب المساعدة دائماً في المنتدى،
حسناً، نعود للكُسيريات.
إذاً ها هو الوضع، لدينا هذا المعادلة، 5 تساوي 3 لـ D وأود أن أحل لـ D.
إذاً لفعل ذلك سنأخذ اللوغاريتم لجهتي هذه المعادلة.
إذاً لوغاريتم 5 يساوي لوغاريتم 3 لـ D.
إذاً بعدئذٍ من خلال خصائص اللوغاريتم للأسس، لوغاريتم 3 لـ D، إنّه نفس الشيء لـ D لوغاريتم 3.
إذاً لوغاريتم 5 تساوي D لوغاريتم 3.
في الخطوة الأخيرة هل هذا كله لـ D.
إذاً فقط قسّم جهتي المعادلة على لوغاريتم 3 وسأنتهي بهذا.
لوغاريتم 5 على لوغاريتم 3 يساوي D.
إذاً تلك هي إجابتي.
ذلك هو التعبير الدقيق للبُعد D.
ويمكننا أن نحصل على رقم من هذا باستخدام آلة حاسبة.
إذاً دعونا نرى، لدي لوغاريتم 5 على لوغاريتم 3.
إذاً ها هي آلتي الحاسبة الموثوقة
وسأقوم ب5 لوغاريتم مقسمة على 3 لوغاريتم.
وسأحصل على 1.465 تقريباً.
إذاً يخبرني ذلك أنّ D هي 1.465 تقريباً
إذاً لقد وجدنا أنّ بُعد الشكل ليس عدداً صحيحاً.
إنّه عدد بين 1 و 2.
ذلك غريباً نوعاً ما.
نحن لسنا معتادين على الأبعاد غير الصحيحة
وسنتحدث المزيد عن هذا لاحقاً في هذه الوحدة
وخلال الدورة عمّا يعنيه.
لكن للآن، دعونا نستمر بالمتابعة
ونستمر بالعمل نوعاً ما بالمعادلة الأساسية للبُعد المشابه ذاتياً.
إذاً لقد عملت في الفيديو التالي على مثالٍ آخر
حسبت البّعد المشابه ذاتياً D للكُسير.
وبعدئذٍ سيتسنى لك أن تتمرن على هذا في عدة اختبارات قصيرة.