إذاً ها هنا المعادلة التي نعمل بها
عدد النسخ الصغيرة = عامل التكبير مرفوعاً للقوة D
و D هي بُعد التشابه الذاتي المهتمين به.
إذاً أولاً، بالنسبة لهذا الشكل، كم عدد المثلثات الصغيرة التي أراها في المثلث الكبير؟
حسناً 1، 2، 3، 4 إذاً عدد النسخ الصغيرة هو 4
ماذا عن عامل التكبير؟
بكم يجب علي أن أكبّر أو أمدّد هذا المثلث لكي يصبح كبيراً كهذا
والأجابة هي 2 ولترى ذلك ربما تنظر لهذا الطول
بين إصبعي الإثنين هنا إذاً لتذهب من هذا المثلث لهذا المثلث
أرى أنّه يجب عليّ أن آخذ هذا الطول وأجعله أكبر بمرتين أو يمكنك رؤية أنّ هذا الطول
للمثلث كاملاً لديه مثلثان هناك
إذاً يعني ذلك أنّ عامل التكبير هو 2 إذاً هذه هي المعادلة
ونريد بعدئذٍ أن نكتشف البعد D ويمكنا أن نرى
أنّ D هي 2. لماذا؟ لأنّ 2 لـ 2
إذا إدخلت D تساوي 2 تعطيني 4
إذاً يعني ذلك أنّ بُعد هذا الشيء هو 2.
إنّه ثنائي البعد وذلك يبدو منطقياً
نعلم أنّ المثلثات ثنائية البعد تفع في سطح مستوي
تمتد باتجاهين مختلفين.
إذاً لم نتعلم أي شيء جديد عن المثلثات، إنّنا نعلم أنّها ثنائية البعد
لكن هذا مثالٌ آخر لنظهر كيف تعمل هذه المعادلة
إذاً بعد ذلك سوف نستخدم هذه المعادلة على الكُسير وسنرى على ماذا نحصل.