Dans ce carnet, nous explorons d’une manière simple la procédure, le procédé compositionnel que Boulez a utilisé pour la composition de ces pièces pour piano "Structures" dont je parle dans le cours. Ici, tout est basé sur la manipulation d’une liste de 12 nombres, interprétés à la fois comme des hauteurs, ou comme des durées, ou comme d’autres paramètres de la composition elle‑même. Voici donc la séquence d’origine, la séquence de hauteurs que Boulez a utilisée pour cette pièce, et il s'agit en fait de la rangée de tons, comme on l’appelle en notation musicale. Cette rangée sert à construire une matrice, où chaque ligne de la matrice est une transposition de la liste originale. Si vous prenez cette matrice et que vous la lisez de différentes façons, donc par colonne, par ligne, de bas en haut, de droite à gauche, alors vous obtenez essentiellement toutes les opérations de transposition : l’inversion, le rétrograde et la rétrograde‑inversion qui manipulent cette séquence de notes et qui peuvent ensuite être utilisées de différentes manières dans la composition. Il en va de même pour les durées : les durées sont mises en correspondance avec les mêmes 12 nombres entiers, et le choix — la combinaison de choix — de la ligne de hauteurs ou de la colonne de hauteurs et de la ligne, ou de la colonne, de durées donne naissance à la composition elle‑même. Voici donc les trois premières mesures qui sont générées en utilisant la simple manipulation de ces éléments de la matrice, qui sont en fait exactement les trois mêmes mesures dans la composition de Boulez. Démonstration