大家好,这是本学期最后一节课
我将对本学期介绍的各种概念做一个快速的总结
看他们如何达成第一次课提出的复杂系统研究目标
然后就是我们的课程旅行时间---当然是虚拟的
我们将参观圣菲研究所
看看那里的研究如何进行和那里几个代表人物聊聊
那么现在准备好你的太阳镜和帽子
我们将前往新墨西哥州的的圣菲城--海拔7000英尺
然后登上陡峭山峰,前往圣菲研究所,我们在那见
这门课首先提出了一个问题,"什么是复杂系统"
不严格的答案是,"由遵循着简单规则相互作用的单元组成的大网络,
形成涌现和集群等复杂行为"
而这门课学习了上述定义的确切含义
这一节的目的是回顾我们讲到的内容,看看我们获得了多少对复杂系统的认知
我提及了复杂性科学的四条核心规律:
动态,信息,计算,学习并演化
这门课便是关于这些主题的概述
以及让你们感受如何将这些主题融合在一起进行复杂性研究
同时,也告诉你们我们可以通过理想化模型来研究这些主题
我们在NetLogo中了解了它们
如今已经学到了这里
你应该为自己感到骄傲,因为我们已经讲了很多东西
希望你也学到了很多复杂系统的知识
现在我们很快地回顾一下
我们学习了动力系统和混沌
了解了它如何为我们提供描述复杂系统随时间变化的词汇
这些词汇包含了不动点,周期吸引子,混沌
初值敏感性和其他术语
对动态系统的研究告诉了我们复杂性如何从迭代中产生
比如Logsitic映射中的简单迭代
于是我们有能力去刻画某些动态系统
的行为的复杂性特征
可能是不动点,周期解或是混沌
动态系统同时有两种不同的性质,一是出现在混沌系统中的本质性不可预测
二是统一的性质比如导致混沌的周期加倍轨道和费根鲍姆常数
我们的下一个主题是分形
分形为我们展示了一种新的几何学,可以用来描述现实世界中的模式
和欧式几何相比更加贴近实际
和动态系统一样,对分形的研究告诉我们复杂模式可以来源于简单规则的迭代
我们可以用分形维数的角度来刻画复杂性
接着到了信息论
信息论将物理熵和信息熵做了一个类比
也是一种新的刻画复杂性的方式,也就是从信息容量的角度
目前为止我们学了不少刻画复杂性的方法
接着到了遗传算法
用遗传算法我们可以建立进化和适应的模型
它同样也展示了复杂的行为或是形状可以通过演化中简单规则产生
(遗传算法本生可以看做一种迭代)
细胞自动机:又一次,我们发现细胞自动机可以作为复杂系统的模型
又是一种简单规则的迭代可以产生复杂行为模式的方法
接着我们学习了Wolfram分类的思想
它从产生模式的不同来描述细胞自动机的复杂性
我们学习了几个生物中的自组织模型,比如萤火虫同步,鸟群和鱼群
蚁群搜寻食物,蚁群的任务分配,还有许多其他可能模型我们没有提及
我们学习了如何建立自组织的理想化模型,比如这些NetLogo模型
尝试了找出这些系统的共同点,从动力的角度
从信息传播过程的角度,从它们的计算或是适应性的角度
我们观察了合作模型
确切的说,是囚徒困境和少数派博弈
这告诉我们理想化模型可以解释社会系统中的自组织合作
或者总的来说,理想化模型如何用来研究十分复杂的现象
接着我们学习了网络
它给了我们描述现实世界中网络结构和动态的词汇
比如小世界现象,无尺度,度分布,聚类,路径长度等等
这些模型抓住了现实网络结构的某些特点
比如说优先生成模型可以形成一个无尺度网络
这里包含了网络度的幂率分布的思想
接着我们学习了标度,了解了一些生物中代谢标度的理论
和研究城市标度的一些新领域
观察复杂系统的随着尺度增长的标度行为
可以提供理解这些系统结构和动态的线索,比如分形分布网络
在这门课开始,我曾说复杂性科学有两个目标
第一是形成一种跨学科的对复杂系统的认知
第二是发展复杂系统的统一理论
我们尝试去完成了前者
目前为止,我们了解了大量研究不同复杂系统时产生的跨学科认知
但是,在这节课的最后,我们还没有讨论过什么叫复杂系统的统一理论
许多人问:"我们真的可以发展出复杂系统的统一理论吗?"
也就是,我们是否能有一种数学语言去统一那些核心规律
来自系统动力学的,来自信息过程的,计算的,演化的规律?
有些人把这个理论中的语言称为"复杂系统的微积分"
在我的书《复杂性:游览指南》中,我将这个问题和一些历史做了类比
在17世纪后期,牛顿和莱布尼兹,正在发展微积分
如 James Gleick 在他关于牛顿的传记中所说
"牛顿被语言的混乱所束缚---那些模糊定义的词语和不存在词语..."
牛顿相信只要他找到正确的词汇,就可创立一门关于运动的新科学
当我读到这里,这听起来很像复杂系统今天的处境
牛顿的脑海中有许多过往数学家提出的概念
那些概念---他尝试着整合统一的概念---比如无穷小,微分,积分,极限
他最后成功地将这些概念发展成一套理解运动的词汇
这就是后来的微积分
如今对复杂系统的研究很像数学家在微积分发明之前的处境
我们有各种各样不同的概念
这里列举了一些---就像漂浮的术语云
我们将会像当年数学家统一微积分概念一样统一它们
尽管不知道这是否真的会发生,但这确实是令人无比激动的前景!
复杂系统是否能找到它的牛顿,这个问题留给你们
很快或在未来,希望如此
作为总结,我给你们一个我很喜欢的格言,来自Oliver Wendell Holmes
我不在乎单纯的简单
但我竭力追寻复杂背后的简单
带着这句格言,我们开始虚拟课程旅行吧