Nesta sub-unidade vamos falar sobre o tema de escala metabólica em biologia
e em particular numa teoria que deu que falar recentemente
na comunidade de sistemas complexos e de biologia.
Primeiro vamos começar com algumas definições
a taxa metabólico de um organismo é a quantidade de energia que o organismo gasta por cada unidade de tempo.
Provavelmente sabe que as suas células estão constantemente sob reacção metabólica
na qual a comida é transformada em energia
e a taxa metabólica de um organismo pode ser medida pela quantidade de calor que emite por unidade de tempo
Já se sabe há muito tempo que a taxa metabólica se ajusta com a massa corporal
mas há alguma controvérsia sobre como exactamente a taxa metabólica se ajusta com a massa corporal
As teorias da medição metabólica são um pouco complicadas
e envolvem um pouco de matemática
por isso vou explicar muito devagar, passo a passo
e espero que não seja demasiado complicado.
Primeiro, algumas suposições foram feitas:
sabemos que o corpo é feito de células
e que há constantemente reacções metabólicas
e, como uma suposição simplificada, os cientistas
geralmente aproximam a massa corporal ao assumirem que o corpo é uma esfera de células com raio r.
Aqui temos um hamster, que vamos assumir que é uma esfera de células
e aqui está o raio r.
Entao vamos usar alguns argumentos geométricos.
Agora vamos olhar para uma variedade de tamanhos de organismos:
vamos começar com um pequeno rato
vamos ver se tem raio r. Geometricamente sabemos que a área da superfície desta esfera é proporcional a r2
e que o volume é proporcional a r3
então isto é semelhante aos argumentos que formulei anteriormente para a medição dos quartos.
Suponhamos que temos um hamster, vamos assumir que o raio do hamster é duas vezes o raio do rato
Isso significaria que a área de superfície do hamster, esta esfera
seria proporcional ao quadrado do raio, isto é, a quantidade quadrada de 2r que é 4 vezes r2,
ok, onde r é o raio do rato
e o volume seria o raio ao cubo, ou 8 vezes r3
Agora vejamos o hipopótamo, muito maior
vamos assumir que o seu raio é 50 vezes o radio do rato
o que significa que a sua área de superfície seria
50 ao quadrado vezes r2
que é 2500 r2 e o seu volume seria 50 ao cubo vezes r3
o que dá 125000 vezes r3 então está a tornar-se muito grande.
Vamos também assumir que a massa do organismo
é proporcional ao volume da esfera
isso é uma suposição razoável
então a nossa hipótese mais simples pode ser que a taxa metabólica
que é a quantidade de energia ou calor dispendidos pelo organismo
se ajusta diretamente à massa corporal, que é diretamente proporcional à massa corporal
e a massa corporal é proporcional ao volume, ok?
Bom, há um problema...
O problema é que, bom, se a massa é proporcional ao volume,
o calor só pode irradiar pela superfície.
O que é que isso significa?
Significa que a quantidade de calor é proporcional ao volume, um grande número,
mas o calor só pode irradiar ao longo de um número muito menor, a área de superfície.
No nosso hipopótamo temos 125000 vezes o calor de um rato, que é proporcional ao volume, irradiando numa área que é apenas 2500 vezes a área de superfície de um rato.
Então uma quantidade de calor enorme irradiando de uma área relativamente pequena, só pode produzir um hipopótamo relativamente quente...
Um hipopótamo que está a arder.
Mas felizmente para os hipopótamos e para todos nós, a evolução fez a taxa metabólica ajustar-se diretamente com a massa corporal
por isso essa hipótese está errada.
Bem, podemos argumentar geometricamente que a área de superfície é proporcional ao volume elevado à potência de dois terços
Isso porque a área de superfície que conhecemos é proporcional ao r2 e podemos escrever r2 como r ao cubo dos dois terços
os três cancelam e somos deixados com r2
mas o r3 é proporcional ao volume
então a área de superfície é proporcional ao volume elevado à potência de dois terços
Então pode esperar que a segunda hipótese seja
que a taxa metabólica se ajuste à massa corporal, elevada à potência de dois terços
ou seja, não se ajusta com a massa corporal diretamente
ajusta-se com um número mais pequeno que é a área de superfície
a isso chama-se a hipótese de superfície
e acreditou-se durante muitos anos que era razoável assumir
que queremos que o metabolismo produza tanta energia quanto possível
o que significa que iria irradiar calor proporcional à área de superfície do organismo
Ok, então aqui temos alguma informação, isto é um log log plot
A massa corporal está aqui e a taxa metabólica aqui
e podem-se ver todos estes organismos organizados muito bem numa linha direita
e se medires a inclinação desta linha
não é 2/3, mas sim 3/4.
Inesperadamente, enquanto o argumento geometrico esperaria que este exponente fosse 2/3, a informação real mostra que é 3/4
Isto chama-se a Lei de Kleiber, a primeira pessoa que o descobriu, e durante 60 anos ninguém percebeu porque é que a taxa metabólica escalava com a massa corporal até aos 3/4
Vamos agora parar e fazer um pequeno teste para nos certificarmos que entendeu o que fizemos até agora.