为了让大家更好理解，我们用实际的数字来一次。
为简单起见，设曲线的起始长度为1米。
然后我们来看看表格里曲线长度的计算公式：
4的N（N是迭代次数）次方除以3的N次方乘以1。
1在这里就表示1米。
可见随着迭代次数的上升，曲线长度也会增加。
为什么？
嗯，其原因是每次我们在将线段长度三等分的同时，
会将线段数量变成原来的四倍。
所以线段数量的增长快于线段长度的减少。
所以到了100重迭代，虽然线段长度非常短，
短到10的负48次方量级，
这相当于小数点后跟了48个零，然后才到非零数字，
但线段的数量却如天文数字般增大，达到10的60次方量级。
这样实际上线段的长度是3.1万亿米。
说得更简单些，在100重迭代下，曲线长度是
30亿千米，或者说20亿英里。
很惊人吧！
想想这意味着什么？
这意味着虽然整条曲线的尺寸和一把米尺相当，
它曲曲折折如同我们之前见到的海岸线，
但这些微小的曲折却暗藏了无比巨大的长度。
虽然这还不是100重迭代，但这些曲折已经小得看不见了。
但在100重迭代下，这条米尺大小的曲线却能包含20亿英里的长度。
实在是让人吃惊。
当然，我们不可能在自然界里看见这么极端的分形。
但是它提示我们为什么大自然偏好分形。
这是将巨量物质——
不管是树枝，花菜还是山峰的地貌——
压缩到微小空间的极有效的方法。
之所以这条曲线被叫做“空间填充”也正是如此。
自然界还有很多“空间填充”的例子，比如
人体里组成血液运输系统的静脉，动脉和毛细血管；
比如植物深入地下的根；
比如大脑的结构。
所有这些例子都使用了一种叫做分形几何的方法
来优化一个微小空间能容纳的物质的量。
我们会在叫做尺度的单元里知道更多。