الغاية من هذا القسم هو اكتشاف الجواذب
في ديناميكا التطبيق اللوجيستي، بينما يتغير الوسيط R.
عن طريق المراجعة، ها هنا ما يحدث للتطبيق اللوجيستي إذا بدأت عند
الشرط الإبتدائي 0.2 وقيمة الوسيط 2 ورسمت 50 تكراراً بيانياً.
يصل المسار إلى نقطة ثابتة بسرعة جداً.
ولقد أريتكم أنّ تغيير الشرط الإبتدائي لا يغير فعلاً
موضع النقطة الثابتة، إنّه يغير فقط العابر من
الشرط الإبتدائي إلى النقطة الثابتة.
كل الشروط الإبتدائية الذين اكتشفتهم للتو هم في حوض الجذب
للجاذب. كلهم قطرات مطر تمطر في نفس المحيط.
وما سأفعله الآن أنّي سوف أرفع الوسيط R ببطئ وأريكم ماذا يحدث.
سأعود إلى حيث بدأت بالشرط الإبتدائي 0.2 وقيمة
الوسيط 2، وأرفع R إلى 2.2، ثمّ 2.4، 2.6، تبدأ برؤية أنّ
التقارب التذبذبي الذي ذكرته في القسم السابق، 2.8، لا يزال يتقارب
بشكلٍ تذبذبي، لكن العابر أصبح أطول.
أنّه يأخذ وقتاً أطول للتقارب لتلك النقطة الثابتة. 2.9 العابر
يصبح أطول بكثير.
بالمناسبة، لقد لعب هذا التقارب التذبذبي، دوراً في مشكلة الاختبار القصير
من القسم السابق.
أهاا! شيئٌ ما مختلف. يبدو، أنّه ربما النقطة الثابتة لم تعد موجودة.
لكن يبدو، أنّه هذا يقترب، إذاً دعونا نجرب بضعة تكرارات
إضافية.
مممم. لا يزال يبدو وكأنّه يتقارب.
دعونا نرفع R أكثر قليلاً ونرى ماذا يحدث.
لا يزال يبدو وكأنّه يتقارب إلى نقطة ثابتة، لكن مجدداً،
هذا العابر طويلٌ جداً. دعونا نرتفع قليلاً ونرى ماذا يحدث.
الآن، وبالتأكيد يبدو أنّ تلك النقطة الثابتة لم تعد موجودة، وشيئاً ما
آخر يحدث. تذكر أنّي قلت أنّ هناك عدة أنواع من الجواذب،
هذا نوعٌ آخر، يدعى مدار دوري أو دورة حد. هذه مرادفات.
هنا الدورة هي 2. يمكنك أن تتخيل هذا، كعامٍ واحد مع الكثير من الأرانب
في حديقتي الخلفية، والعام التالي مع الكثير من الثعالب، ومن ثمّ العام التالي
مع الكثير من الأرانب، ومن ثمّ العام التالي مع الكثير من الثعالب. والذي يحدث
فعلاً في الكثافة السكانية الحقيقية، مثل النقطة الثابتة التي استكشفناها لقيم
أدنى لـ R ، هي نقطة ثابتة جاذبة. هذا مدار دوري جاذب.
يمكنك أن ترى هنا تماماً أنّه يوجد تقارب للمدار الدوري.
إذا بدأنا من قيمة وسيط مختلف، سنصل إلى نفس المدار
الدوري. من اتجاه مختلف فقط.
بالمناسبة، نقطة هامة هنا، تحب العديد من أدوات الرسم البياني، أن ترسم خطوط
بين النقاط. ذلك غير ملائم عندما تعمل مع التطبيقات.
التطبيق هو نظام زمن منفصل. لا يبدو الزمن منطقياً فيما بين التكرارات.
يمكنك أن تفكر حتى بما يمكن أن تكون x لـ 0.5، إنّها غير موجودة.
لا توصل نقاطك، عندما ترسم نقاطك بيانياً على التطبيق.
حسناً. ماذا تعتقد سيحدث إذا رفعنا R أكثر. أها !
عند هذه القيمة، يبدو أنّ الدورتين لم يعودا موجودتين.
ولقد اختفت النقطة الثابتة بالتأكيد، ولقد تقاربنا لشيءٍ ما
يدعى دورة- أربعة. هذه أيضاً دورة حد أو مدار دوري.
الدورة هي أربعة.
ها هنا ما قد يبدو عليهما هذان المداران الدورييان، إذا علّقت
المحور العمودي، للتطبيق اللوجيستي، للبيانو الخاص بك.
تدعى هذه التغييرات من نقطتي الثابتة للدورة اثنان، ومن دورة اثنان إلى
دورة أربعة، عندما نغير الوسيط R، بالتشعبات.
تقترح تلك الكلمة الإنكليزية التفرع إلى اثنان، لكنه استخدامه الرياضي شامل أكثر.
يعني أنّ هناك تغيير في بنية الجاذب.
سنعود إلي البنية في الجواذب لاحقاً. أمّا بالنسبة للآن، يكفي أن نقول أنّ
التشعب هو تغيير نوعي في الجاذب، ليس فقط أنّ نقطة
ثابتة تتحرك، لكن إنّها تختفي أو أنّ دورة المدار الدوري
تتغير. الآن لقد قلت كلمة هناك، الوسيط R هو
وسيط تشعب في التطبيق اللوجيستي والذي يؤثر بتلك الديناميكيا بطريقة
أساسية، مسببةً هذه التغييرات النوعية.
دعونا نستمر بزيادة قيمة ذلك الوسيط ونرى ماذا يحدث.
لا يوجد نمط يستوليك هنا. لا يبدو أنّ الأشياء
تتقارب لأي شيء. لا لنقطة ثابتة، ولا لمدار دوري.
دعونا نقوم برسم بياني أطول. مجدداً، لا يبدو أنّ هناك أي تقارب.
وبينما تقوم بالمزيد من التكرارات الإضافية، تبدأ برؤية بعض
الأنماط، خصوصاً، على سبيل المثال، يبدو هنا أنّ شيئاً ما
يتكرر لفترة. ربما إنّه مدار دوري تقريباً، لكن بعدئذٍ إنّه ليس كذلك.
الأنماط التي تبدأ برؤيتها هنا، هي جاذب مشوش.
وسنقضي الكثير من الوقت نتحدث عن ميزات وخصائص الجواذب
المشوشة. أحياناً..بالمناسبة، إنّهم يدعون بالجواذب الغريبة.
نتذكر التجربة التي قمنا بها مع الجواذب الأخرى، النقطة الثابتة
والمدارات الدورية وشروط ابتدائية متفاوتة، عندما قمنا بذلك،
لقد تقارب المسار دائماً إلى نفس الجاذب. إنّه يفعل ذلك هنا أيضاً،
لكن يمكن أن يكون من الصعب جداً رؤيته في رسم مجال زمني بياني، كهذا.
المسألة هي أنّ النقاط تتبع نفس المجموعة الجزئية من الحالات،
لكن بترتيب مختلف. إنّه مثل رمي رقاقة خشب في
دوامة نوعاً ما، كما تحدثت في أول قسم.
إذا رميت رقاقة خشب في أجزاء مختلفة من الدوامة،
ستتبع رقاقة الخشب نفس البنية لكن بترتيب مختلف.
بنية الجاذب المشوش عميقة جداً وجزء هام
من الديناميكا غير الخطية. ميزة مهمة أخرى هي الاعتماد
الحساس على الشروط الإبتدائية. ما قد تكون سمعت به، يدعى
تأثير الفراشة. مجدداً، لقد شرحت هذا في أول قسم.
ها هنا شريحة تلخص بعض المفردات والمفاهيم
الهامة التي استخدمتها في الوحدة الأولى هذه من هذه الدورة.
يجب أن تتأكد أنّك تفهم ما تعنيه كلٌّ من هذه الكلمات
وكيف يبدو في ديناميكا التطبيق اللوجيستي.
الآن، الشرائح التي استخدمتها في هذه المحاضرات هي مساعدات محاضرة،
ليسوا ملاحظات محاضرة. وربما ذلك تحديّاً نوعاً ما، خصوصاً من منظور
حقيقة أنّه لا يوجد كتاب لهذه الدورة.
الآن، كما شرحت في الوحدة السابقة، هذه الدورة تستجمع أشياء من
محاضرات سمعتها، أفكاري الخاصة، كتب متنوعة، أبحاث قرأتها.
إذاً، لا يوجد هناك كتاب واحد فقط، لا يوجد مصدر واحد، منظّم
لهذه الدورة مثلما يوجد في دورات أخرى لـ complexity explorer
هذه الفيديوهات هي مصدرك الوحيد للمعلومات في هذه الدورة.
مصمّمة لتكون قصيرة، متضمنة ذاتياً، أوصاف
مواضيع مستقلة.
إذا أردت أن تتعمق أكثر، أو هناك شيءٌ ما لم تفهمه،
خذ نظرة على الروابط على صفحة المواد الإضافية، هنا.
سيكون هذا مندفعاً أكثر بكثير بينما نتقدم بالدورة.
ولكل وحدة،
ولكل قسم من كل وحدة، سأنشر روابط لأشياء قد تحتاجها
لتفهم تلك الوحدة، لتقوم بالواجب، وسأنشر أيضاً روابط تشير إلى
ما سأقترح أن تلقي نظرة عليه، إن كان هناك خلفيةٌ ما
تفتقدها، أو ماهو الشيء التالي لتقرأه إن كنت تريد أن
تعلم المزيد عن هذا.