Vandaag gaan we praten
over chemische cycli en chaos.
Dit algemene idee past binnen
een van onze belangrijkste interesses
en dat zijn:
Welke eigenschappen en processen
zijn gemakkelijk te verkrijgen
via fysische chemie alleen.
En wat we hier vandaag gaan beschrijven,
is hoe simpele systemen
van chemische reacties,
kunnen leiden tot
cycleergedrag
en kunnen ook leiden tot
chaotische dynamiek.
Vooraleer we in de details gaan
van deze chemische reacties,
en hun wiskundige analyse,
wil ik eerst
enkele verschillende dingen definiëren.
De eerste is een limietcykel.
Wat een limietcykel is,
beeld je in dat je twee parameters hebt,
X en Y, met elkaar gekoppeld door
laat ons zeggen,
een set differentiële vergelijkingen.
En een limietcykel is een geval waarin
de enige manier om
een steady-state oplossing te bepalen
voor dit systeem van
differentiële vergelijkingen,
is met behulp van een gesloten curve,
in plaats van met een enkel punt.
We kunnen ons dus inbeelden
dat de steady-state
van een bepaald systeem gaat van
een gekoppelde waarde van X en Y
In het geval van een limietcykel
gaat het naar het set van
gekoppelde waarden van X en Y
die een bocht maken,
en dan continu, door de tijd heen,
zal cycleren door
al deze verschillende waarden.
Deze limietcykels zijn ook verwant
aan chaotische dynamiek en
we gaan tonen hoe
sommige van deze limietcykels
chaotische dynamiek gaan vertonen,
binnen ons eenvoudig set
van vergelijkingen.
En hier zie je het pad van de dynamiek,
door nu, de X, Y en Z coördinaten,
geprojecteerd in deze 2D ruimte,
waar je ziet dat de dynamiek
een groot aantal combinaties
van X, Y en Z waarden volgt.
Ze worden min of meer ingeperkt
binnen dit redelijk begrijpbaar diagram,
maar de ruimte aan toestanden dat
door X, Y en Z wordt ingenomen,
is zeer groot.
En daar gaan we vandaag over praten.