El día de hoy, hablaremos sobre ciclos químicos y caos.
Esta idea general encaja en uno de nuestros
principales intereses de este curso que es,
¿Qué propiedades y procesos son fáciles de obtener
solamente a través de dinámicas físicas?
Y lo que describiremos aquí es
como sistemas simples de reacciones químicas
pueden llevar a comportamientos cíclicos y
tambien pueden llevar hacia dinámicas caóticas.
Así que, antes de que vayamos en los detalles de aquellas reacciones químicas,
y el análisis matemáticos de ellas,
primero quiero definir algunas cosas diferentes.
La primera es un ciclo límite.
Lo que un ciclo límite es,
es imagina que tienes dos parámetros,
X y Y, unidos a través de, digamos
un conjunto de ecuaciones diferenciales.
Y un ciclo límite es un caso donde
la única manera de definir una solución en estado estable
para este sistema de ecuaciones diferenciales,
es a través de una curva cerrada, en lugar de un punto fijo.
Entonces, imaginemos que el estado estable
de algún sistema va a un valor emparejado de X y Y.
En el caso de un ciclo límite,
va para un conjunto de valores emparejados X y Y
que se encuentran a lo largo de una curva, a lo largo del tiempo,
oscilarán a través de todos estos valores diferentes.
Ahora, estos ciclos límites también están relacionados
con dinámicas caóticas y les mostraremos como
algunos de estos ciclos límites se vuelven dinámicas caóticas
en nuestro conjunto simple de ecuaciones.
Y aquí hay un bosquejo de las dinámicas, en este
caso, a través de las coordenadas X,Y y Z proyectadas en este espacio bidimensional
donde puedes ver que las dinámicas trazan
una gran variedad de combinaciones de los valores X, Y y Z.
Están contenidas de alguna manera en esta
representación más o menos entendible,
pero todavía el espacio de estados que está siendo
explorado por X, Y y Z es muy grande,
y hablaremos sobre ello el día de hoy.