现在我们已经知道，
有若干计算模型是相互等价的。
我们也讲过了邱奇－图灵论题，
他们共同说明了什么是 我们可以合理地称为可计算的。
下面我们回到怎样 可以实现的问题上来。
什么样的复杂系统，范围从 混沌动态系统
到一些机械设备，实际上可以执行 这些计算步骤。
其实，在丘奇、图灵、 路莎·彼得和其他
可计算性理论工作者 出现之前很久，
十九世纪的查尔斯·巴贝奇就试图
发明各种不同的机械计算机。
其中有一种叫做差分机，
它仅仅能够计算某类微积分。
巴贝奇的目标是创建一种机器，
能够打印出完善的航海表，
像正弦、余弦、对数那类函数。
最好能蒸汽驱动，这样人们 不必再用手计算。
但巴贝奇也在考虑更复杂的机器
叫做分析机，其实这是 非常现代的术语，
这是现代通用计算机 所应该使用的名称。
埃达·洛夫莱斯研究了他的设计，
获得了关于这台机器 相当不错的观察。
首先，她编写了最早的 一段复杂的程序，
包含了 2 层嵌套和 4 个循环。
程序可以用于一类叫做
伯努利数的计算。
但她还预测了一些 非常有意思的事情。
她注意到，如果数字 能在这样的机器上表示，
那么很多其它的东西也应当能
以此方式表示，比如音乐。
她想象应当有机器 可以帮助人们编出新曲目。
我们现今生活的世界里， 在计算机了存储的
字节、字、整型数等，
也可以表示的是音频、视频、
我们已经习惯的图像、
电影和音乐等。
那正是洛夫莱斯的想象的场景：
人们可以用计算机的 数字字节、位等
表示不同类型的数据。