مرحبا بكم في الحوسبة في النظم المعقدة
تقريبا كل نظام معقد يتضمن تدفقات
ليس فقط من الطاقة والموارد ولكن أيضا من المعلومات
يتم تخزين المعلومات ونقلها
وتحويلها وهذا هو موضوع الحوسبة
العقول تحسب والخلايا تحسب والحاسبات تحسب
حتى أن بعض الناس يقولون أن المدن تحسب
لذلك سنقوم بالبحث في كل من قوة وقيود الحوسبة
لماذا تكون بعض المشاكل أسهل أو أصعب نوعيا في حلها من غيرها
لماذا بعضها مستحيلة تمامًا
وما أنواع الحوسبة التي نراها
في كل من الأجهزة التكنولوجية وفي العالم الطبيعي
لذلك سنبدأ من خلال النظر في نوعين من المسارات
إلى مشاكل متشابهة جدًا سطحيًا
ومع ذلك سوف يتبين أن أحدهما أصعب بكثير من الآخر
وسنحاول معرفة السبب
حسنًا، هذه خريطة قديمة لجسور كونيغسبرغ
ربما كنت قد رأيت هذا اللغز من قبل
كونيغسبرغ تُسمى الآن كالينينغراد
ولدينا هنا نهر بريغولا
وهناك جزيرتان في النهر ومجموعة من الجسور بينهما
وتربطها بضفاف النهر
لذلك اعتاد مواطنو كونيغسبرغ على ما يبدو
أن يقضوا بعد ظهر الأحد من بين أمور أخرى
يريدون معرفة ما إذا كان من الممكن عبور كل واحد
من هذه الجسور مرة واحدة فقط
لذلك دعونا نحاول أن نرى ما إذا كان
بإمكاننا إيجاد طريقة للقيام بذلك
يمكننا أن نذهب إلى هناك ثم ننزل إلى هناك
ومن هناك إلى الأعلى الآن نحن عالقون
حسنًا، دعنا نتراجع ونجرب شيئًا مختلفًا
يمكننا الذهاب لأعلى، ولكننا عالقون مرة اخرى
حسنًا، هناك طريقة واحدة لحل هذا اللغز
لمعرفة ما إذا كانت هناك طريقة لعبور كل جسر
مرة واحدة فقط عن طريق البحث
يمكننا فقط مواصلة البحث من خلال كل إمكانية
لكم في الواقع أويلر ليونهارد أويلر
أحد أشهر علماء الرياضيات
الذي اخترع ما نسميه نظرية الرسم البياني
من أجل حل هذه المشكلة
أظهر لنا أننا لسنا بحاجة للبحث على الإطلاق
ما سنفعله هو مجرد تجريد كل من المواقع الأربعة
ضفتي النهر والجزيرتين في عقدة في شبكة
ثم الجسور تصبح روابط أو حواف في هذه الشبكة
لذا أشار أويلر إلى أنه وفقًا لقواعد اللعبة
حيث لا يمكنك عبور كل جسر إلا مرة واحدة
فقط في أي وقت تدخل فيه موقعًا
على طول جسر واحد عليك أن تتركه بجانب آخر
مما يعني أن الجسر في كل موقع يجب
أن يأتي في أزواج
وهذا يعني أنه باستثناء ربما حيث نبدأ
وأين ننتهي
يجب أن يكون لكل عقدة عدد متساوٍ من الحواف يلامسها
ما نسميه درجة متساوية في نظرية الرسم البياني
حسنًا، انظر إليهم وسترى أنهم جميعًا حصلوا على
درجة مفردة ثلاثة ثلاثة ثلاثة وخمسة
لذلك على الفور نعلم أنه لا توجد جولة ممكنة
ولا نحتاج إلى البحث على الإطلاق
لقد تخطينا عملية البحث تمامًا
الآن هذا مفيد لأنه إذا كانت هذه هي
جسور البندقية أو في الواقع بيتسبرغ
حيث يوجد الكثير من الجسور فإن البحث عبر كل هذه
الاحتمالات سيستغرق وقتًا طويلاً
نظرة أويلر الثاقبة في هذه المشكلة
جعلتنا نتخطي عملية البحث تلك.