Конечно у нас есть хорошая NetLogo модель, иллюстрирующая наш игровой автомат. Она была любезно написал для нас моим ассистентом,
Джонм Балвитом. Если я нажму reset, мы увидим автомат, который имеет три окна с нашими фруктами,
мы можем установить число пуллов, какое хотим и я собираюсь начать с того что нажму на
"Pull Lever N Times". Дернув рычаг один раз, мы получим новое микросостояние, потяните его снова --- ой, мы получаем три
одинаковые, большая удача! Хорошо, мы можем установить интересующее нас макросостояние. Я собираюсь установить
три одинаковых вещи. Хорошо... И я могу спросить "сколько раз я увижу это через 1000
попыток". Ну, давайте запомним, что, и я собираюсь сделать это, написав заметку. Итак, моя заметка будет, скажем,
"Вероятность увидеть макросостояние" три одинаковых "--- а мы говорили, что это пять микросостояний, которые были включены
в макросостояние, такие как вишня-вишня-вишня, и так далее и тому подобное, и их было 125
возможных микросостояний, т.о. вероятность будет равна 5 деленное на 125, расположим все на одной линии.
пять деленное на 125, которое равно .04. Т.о. вероятность получить три одинаковых
равна 4 процента. Таким образом, ожидаемое число раз, мы увидим наше
макросостояние через 1000 попыток, котое буде равно вероятности за одну попытку на количество попыток,
что равно 40. И так, посмотрим получим ли близкое значение или получим что то случайное.
Т.о. я собираюсь нажать reset и сделать 1000 попыток. И мы можем слегка ускорить это,
возможно, и видеть как модель замедляется когда мы получаем джекпот, мы можем
видеть джекпот, но вы видите что, наше число увиденных в целевом макросостоянии -
три одинаков фрукта - и мы видим число раз не входящих в него --
это как победное макросостояние и проигрышное макросостояние -- и т. о.
мы экспериментально проверяем нашу теорию, которая говорит, что мы увидим его около 40 раз --- ну, 46.
конечно, если мы запустим его снова и снова, и снова, и в среднем
надеюсь, они будут близки к 40. Таким образом, вы сможете использовать это
чтобы сделать некоторые домашние задания, для других видов макросостояни,
которые мы увидим позже. Теперь давайте вернемся к обсужднию
энтропии и статистической механики. Итак, вспомните, нашу модель NetLogo,
где у нас было две комнаты с газом, и в одной комнате были медленные частицы, а в другая содержала
быстрые частицы, и мы открывали дверцу и они начинали перемешиваться,
таким образом, мы получили это раньше, и мы сказали, что энтропия здесь была ниже,
чем энтропия здесь, что, согласно второму закону термодинамики, энтропия возрастает.
Ну, на нашем новом языке, микросостояний и макросостояний, мы можем сказать, что
микросостоянием системы является положение и скорость каждой частицы --- это своего рода как нашт
положение и идентификатор каждого из плодов слот-машины. У нас есть одно макросостояние ---
все быстро движущихся частиц справа, и все медленные частицы слева --- и здесь
у нас есть еще один вид макросостояния --- быстрые и медленные частицы полностью
перемешанные. Ну, если вы думаете об этом, наше макросостояние на левой стороне соответствует меньшему
возможных микросостояний, чем макросостояния на правой стороне --- то есть, есть больше различных способов
частицы могут быть расположены, с точки зрения положения и скорости, чтобы полностью перемегаться,
быстрое и медленное-макросостояние частиц, и существуют способы, в которых вы можете сделать это более упорядоченным
макросостояние. Так вот, существует много способов в которых синие частицы на этой стороне
могут быть индивидуально расположены и красные частицы могут быть индивидуально расположены в порядке для
Все быстрые частицы справа, а все медленные частицы слева, это просто,
есть меньшая организация чем организация в которой
все они перемешаны. Так что эта маленькая красная и эта маленькая частицы могли бы быть в разных местах
когда все они перемешаны и это относится ко всем частицам.
Так что это понятие статистической механики уменьшение и увеличение энтропии, и это
очень хорошо сочетается с нашими интуитивными представлениями "более беспорядочного" и "более упорядоченного"
состояний. Это дает нам новый способ представить второй закон термодинамики. Для начала
наш собственный способ. Мы говорим что в изолированной системе, энтропия всегда растет
пока не достигнет максимальной величины, но сей час мы может видеть, что версия второго закона
из статистической механики говорит что в изолированной системе
всегда эволюционируют макросостояния которые сочетаются с максимальным числом микросостояний.
Определение энтропии Больцмана аккуратно выгравировано на могиле
в Вене, никто никогда не должен забывать, его определение, гласящее, что энтропия S
макросостояния через некоторое число k умноженное на натуральный логарифм -- 'log' это
натуральный логарифм -- числа W микросостояний сочетается с
макросостоянием. Хорошо k называется постоянная Больцмана и логарифм просто
приводит энтропию в специфические единицы. Таким образом, вы могли бы реально рассматривать его, как
S равное W --- энтропия Больцмана равна или пропорциональна, в некотором смысле, числу
микросостояний сочетающихся с макросостоянием. Т. о. энтропия мера макросостояния,
и измеряет сколько микросостояний сочетается с этим макросостоянием.
Т.о. основная идея в том что, чем больше микросостояний порождают макросостояние, тем более
оно вероятно. Т.о. у нашего автомата более вероятно проигрышное макросостояние
чем выигрышное и мы видели что оно имеет намного большее количество микросстояний
соответствующих проигрышному макросостояния, чем выигрышному. Интуитивно, высокая
энтропия просто означает более вероятное макросостояние. Или, учитывая наш пример газа, это
гораздо более вероятно, что если дверь открыта молекулы будут смешиваться, чем
просто оставаться или переходить в состояние, в котором все быстрые из них справа и
все медленные находятся слева. Это гораздо более вероятно, что они будут смешаны, и будут в состоянии
в котором мы скажем что энтропия растет.
Теперь мы можем сделать окончательный пересчет второго закона термодинамики, с помощью
терминологии статистической механики и мы можем видеть, что в изолированной системе
система будет стремится к наиболее вероятному макросостоянию. Но это может показаться
тафтологией, но на самом деле, это одна из самых глубоких идей во всей физике, и это придает смысл
понятию "время". Вы можете найти некоторую дополнительную литературу предложенною, на нашей странице с материалами курса
чтобы вникнуть в эту идею глубже, чем она рассмотрена в курсе.