Avem un model NetLogo care să ilustreze exemplul cu automatul nostru,
model creat de John Balwit. Dacă fac click pe reset ne arată automatul cu ferestrele și cu fructele noastre,
pot seta numărul de trageri care vreau să fie executate -- setez la 1 pentru început și fac click pe
”Pull Lever N Times”, Levierul este tras odată și avem o nouă micro-stare, mai tragem odată ---
oh am obținut trei la fel, suntem norocoși! Putem seta macro-starea de care suntem interesați. O setez
să fie trei la fel, ok...și pun întrebarea: ”de câte ori vom vedea acest lucru la 1000
de trageri”. Haideși să aflăm, vom face acest lucru scriind o notă. Ok, nota mea va fii:
”Probabiliatea de a vedea o macro-stare de trei la fel” -- am spus că sunt 5 astfel de macro-stări incluse
o macrostare este: cireașă-cireașă-cireașă, lămâie-lămâie-lămâie etc. și sunt 125
posibile micro-stări, deci probabilitatea va fii egală cu 5 împărțit la 125 - scriem acest lucru pe o linie,
5 împărțit la 125 este egal cu 0,04 aceasta este probabilitatea de a avedea trei lucruri la fel
dacă tragem de levier odată: patru la sută. Astfel, probabilitatea de a vedea o macro-stare la 1000 de trageri
va fii egală cu probabilitatea de a vedea o macro-stare după o singură tragere înmulțit cu numărul de trageri,
egal cu 40. Să vedem cât de aproape de adevăr suntem -- se presupune că există un principiu aleatoriu aici
Fac click pe reset, și stabilesc ca levierul să fie tras de 1000 de ori. Putem mări puțin viteza...
... și vedem -- înceținește puțin când ajunge la o fază câștigătoare și putem
vedea faza câștigătoare - și aici vedem de câte ori s-a atins macro-starea,
de trei la fel și de câte ori s-a atins o non-macro-stare,
se poate spune că e o macro-stare ”cîștigătoare” și o macro-stare ”necâștigătoare”, astfel
verificăm experimental teoria noastră care spune că vom vedea macro-starea de aproximativ 40 de ori - de 46 de ori.
Dacă rulăm modelul din nou și din nou si din nou și facem o medie
vom ajunge aproape de 40. Veți putea folosi asta
că să rezolvați câteva probleme din temă, care au în vedere alte forme de macro-stări,
la care ne vom uita ceva mai târziu. Haideți să ne întoarcem la discuția noastră
pr4ivind entropia și statistica mecanică. Amintiți-vă de modelul nostru din NetLogo cu cele două gaze,
în care aveam 2 camere și o cameră conținea particule de gaz lente iar cealată cameră
conținea particule rapide și deschideam un orificiu iar ele începeau să se amestece,
aveam așa ceva la început și așa ceva la sfârșit, și am spus că nivelul de entropie aici era mai scăzut
decât nivelul de entropie de aici conform cele de a doua legi a termodinamicii nivelul de entropie
a crescut. Folosind noul nostru limbaj cu micro-stări și macro-stări putem spune că
o micro-stare a unui sistem reprezintă poziția și viteza fiecărei particule, care este
poziția și identitatea ficărui fruct arătat de automat. Aici avem o macro-stare,
cu toate particulele rapide în dreapta și particulele lente la stânga iar aici
avem o altă macro-stare, unde particulele lente și cele rapide sunt amestecate
Dacă vă gândiți macro-starea noastră din stânga are mai puține micro-stări corespondente
decât macro-starea din dreapta, asta înseamnă că în acest caz sunt mai multe modalități în care diferite
particule se pot aranja din punct de vedere al poziției și vitezei pentru a crea o maro-stare
formată din particule rapide și lente decât în cazul în care vrem să creăm această macro-stare
mai ordonată. În partea asta există multe feluri în care particulele albastre
pot fii aranjate individual șicele roșii la fel pentru ca
toate particulele rapide să fie la dreapta și particulele lente în stânga dar
sunt mai puține astfel de aranjamente decât numărul de aranjamente posibile dacă toate particulele
sunt amestecate. Sunt multe locuri în care se poate afla această particulă mică și roșie sau această particulă
albastră și mică astfel încât să fie toate amestecate, iar acesta este un adevăr care se aplică tuturor particulelor.
Aceasta este noțiunea statisticii mecanice privind entropia mai mare sau mai mică și corespunde
cu noțiunea noastră intuitivă despre ceea ce înseamnă stări ”mai dezordonate” și ”mai ordonate”.
Ni se oferă un nou mod de a enunța cea de a doua lege a termo-dinamicii. Mai întâi,
la început am spus că într-un sistem izolat nivelul de entropie va crește până
va atinge o valoare maximă, dar acum, ne putem uita la versiunea enunțată conform statisticii mecanice
în ceea ce privește cea de a doua lege, care spune că un sistem izolat va evolua întotdeauna
spre o macro-stare care corespunde cu numărul maxim de micro-stări.
Definița lui Boltzmann privind entropia se află inscripționată pe piatra sa funerară
în Viena astfel încât nimeni nu o poate uita, iar definița sa spune că entropia ”S”
pentru o macro-stare este numărul ”k” care arată de câte ori logaritmul natural, adică ”log”
din numărul ”W” de micro-stări corespunde unei
macro-stări. ”K” este denumită constanta lui Boltzmann, constanta și logaritmul sunt folosite
pentru a exprima nivelul de entropie în unități specifice. O puteți privi ca
S = W, entropia văzură de Boltzmann este egală sau proporțională, dintr-un punct de vedere, cu
numărul de micro-stări care corespundse unei macro-stări. Deci entropia măsoară o macro-stare,
și măsoară câte micro-stări corespund unei macro-stări.
Ideea generală este, cu cât sunt mai multe micro-stările care dau naștere unei macro-stări cu atât
este mai probabil să apară o macro-stare. Pentru automatul nostru, macro-starea ”necâștigătoare” este
mai probAabil să apară decât macro-starea ”câștigătoare” și am vâzut ,ai multe micro-stări
care corespund unei macro-stări ”necâștigătoare” decât cele care corespund unei macro-stări ”câștigătoare”.
În mod intuitiv, o entropie mare înseamnă o probabilitate mai mare de a apare o maco-stare. Sau în cazul
exemplului nostru cu gazul este mai probabil faptul că dacă ușa se deschide moleculele se amstecă decât
că vor rămîne la locurile lor sau că se vor re-aranja astfel încât cele rapide să fie în dreapta și
și cele lente în stânga. Este mai probabil că se vor amesteca, și să fie în această stare,
decât în această stare, deci vom spune că această stare are o entropie decât această stare.
Acum putem formula în final cea de a doua lege a trmo-dinamicii, folosind
terminologia din statistica mecanică și putem spune că un sistem izolat
va tinde să progreseze către cea mai probabilă macro-stare. Asta poate semăna
cu o tautologie dar este una dintre cele mai profunde idei din fizică și explică
noșiunea de ”timp”. Veți găsi câteva materiale pentru lectură opțională pe pagina cu materiale pentru curs
în care este aprofundată această idee având în vedere că timpul nu îmi permite să o fac în acest curs.