Claro que nós temos um modelo legal do NetLogo para ilustrar
nossa máquina de caça-níquel.
Ele foi gentilmente escrito para nós pelo nosso Professor Assistente John Balwit.
Se eu clicar em "reset", ele me mostra a máquina de caça-níquel,
e, nós temos nossas três janelas, com nossas frutas,
e eu posso definir o número de puxadas que eu quero -
Eu vou definir para uma, para começar com, e clicar em "Puxar Alavanca N Vezes".
A alavanca é puxada uma vez, nós conseguimos um novo microestado,
puxamos novamente - oh, nós conseguimos três de um tipo aqui, muita sorte!
Ok, entăo, nós podemos definir o macroestado em que estamos interessados.
Eu vou definir como três do mesmo tipo, ok...
e, eu pergunto "Quantas vezes é provável que eu veja isso em, digamos, 1000
puxadas".
Bem, vamos calcular isso, e eu vou fazer isso escrevendo uma nota.
Ok, entăo minha nota vai ser, digamos,
"Probabilidade de ver o macroestado 'três do mesmo'" -
bem, nós dissemos que existem 5 microestados que foram incluídos
naquele macroestado, isto é, cereja- cereja-cereja, limão-limão-limão,
et cetera et cetera, e existirão 125 microestados possíveis, entăo aquela
probabilidade vai ser igual a 5 dividido por 125 - coloque tudo em uma linha -
5 dividido por 125, que é igual a .04. Então essa é a probabilidade de,
se nós puxarmos a alavanca uma vez, nós vermos 3 do mesmo. Quatro porcento.
Então, o número esperado de vezes que nós veremos nosso macroestado em 1000 puxadas,
que vai ser igual é probabilidade para uma puxada vezes o número de puxadas,
que é igual a 40.
Entăo vamos ver quão próximo nós estamos - o que era esperado,
claro que existe alguma aleatoriedade aqui.
Então eu vou resetar, e puxar a alavanca mil vezes.
E, nós podemos acelerar um pouco, talvez... e nós estamos vendo -
desacelerar um pouco quando alcança um "jackpot", entăo nós
vemos o "jackpot" - mas você pode ver isso, aqui é o nosso número de vezes
que vemos o macroestado objetivo - três do mesmo tipo - e aqui está o
número de vezes que vemos o não-macroestado -
isso é como o macroestado Vitória e o macroestado Derrota -
e então nós estamos experimentalmente verificando nossa teoria,
que diz que nós veremos aproximadamente 40 vezes - bem, 46.
Claro, se nós rodarmos isso de novo e de novo e de novo e tiramos a média de todos
espera-se que eles venham a se aproximar de 40.
Então só poderemos usar isso para fazer alguns dos nossos
problemas de trabalho de casa,
que envolvem alguns dos outros tipos de macroestados,
que nós olharemos um pouco mais tarde.
Agora, vamos trazer tudo isso de volta à nossa discussão de entropia
e mecânica estatística.
Então, lembre-se do nosso modelo do NetLogo, o modelo de dois gases,
onde nós tínhamos dois ambientes,
e um ambiente continha as partículas lentas, e o outro continha as
partículas rápidas, e nós abrimos um espaço, elas começaram a se misturar,
então nós obtivemos isso no começo, e isso no final,
e nós dissemos que a entropia aqui era menor que a entropia aqui,
isto é, pela 2ª lei da termodinâmica, a entropia aumentou.
Bem, em nossa nova linguagem, de microestados e macroestados,
nós podemos dizer que o microestado do sistema
é a posição e a velocidade de cada partícula - que é tipo como nossa
posição e identidade de cada uma das frutas na máquina de caça-níquel.
Aqui, nós temos um macroestado -
todas as partículas rápidas na direita, e todas as partículas lentas na esquerda -
e aqui nós temos outro tipo de macroestado -
partículas rápidas e lentas estão completamente misturadas.
Bem, se você pensar isso, nosso macroestado do lado esquerdo
corresponde a menos prováveis microestados do que o macroestado do lado direito -
isto é, existem mais formas nas quais diferentes partículas poderiam ser
arranjadas, em termos de posição e velocidade, para criar um macroestado
completamente misturado de partículas lentas e rápidas,
do que existem formas em que você pode criar esse macroestado mais ordenado.
Então aqui, desse lado, é claro, existem muitas formas diferentes em que as
partículas azuis poderiam ser individualmente arranjadas
e as partículas vermelhas poderiam ser individualmente arranjadas
para que todas as rápidas estejam na direita
e todas as lentas na esquerda, é apenas que existem menos
de tais arranjos do que arranjos em que elas estão todas misturadas.
Então há muitos lugares diferentes em que essas partículas vermelhinhas
poderiam estar ou essas azuis poderiam estar,
então ficam todas misturadas - e isso vale para todas
as diferentes partículas.
Então essa é a noção da mecânica estatística de maior ou menor entropia,
e ela corresponde muito bem às nossas noções intuitivas de estados
"mais desordenados" e "mais ordenado".
Isso nos dá uma nova forma de enunciar a segunda lei da termodinâmica.
Primeiro, na nossa forma original, nós dissemos que em um sistema isolado,
entropia sempre aumentará até alcançar um valor máximo.
Mas agora nós podemos olhar para a versão da mecânica estatística da
segunda lei, que diz que, em um sistema isolado, o sistema sempre irá progredir
para um macroestado que corresponde ao número máximo de microestados.
Bem, a definição de Boltzmann de entropia está convenientemente gravada
em seu túmulo em Viena, então ninguém tem como esquecer,
e sua definição diz que a entropia S de um macroestado é algum número k vezes
o logaritmo natural - isto é, esse "log", o "logaritmo natural" -
do número W de microestados correspondentes àquele macroestado.
Bem, k é chamada constante de Boltzmann -
a constante e o logaritmo são apenas para colocar a entropia em unidades
particulares.
Então, você realmente poderia olhar para isso como S igual W -
a entropia de Boltzmann iguala, ou é proporcional a, em algum sentido,
o número de microestados correspondentes ao macroestado.
Então entropia é a medida de um macroestado,
e mede quantos microestados correspondem àquele macroestado.
Então a ideia geral é que, quanto mais microestados dão origem a um macroestado,
mais provável esse macroestado é.
Então, na nossa máquina de caça-níquel, o macrostado de "Derrota" é muito mais
provável que o macroestado de "Vitória", e nós vimos que muito mais microestados
correspondem ao microestado "Derrota" do que ao macroestado "Vitória".
Intuitivamente, alta entropia apenas significa um macroestado mais provável.
Ou, dado nosso exemplo de gás, é muito mais provável que,
se a porta estiver aberta aqui, as moléculas se misturem, do que que elas vão
apenas ficar paradas ou rearranjar esse estado em que todas as rápidas estão no
lado direito e todas as lentas estão na esquerda.
É muito mais provável que todas estarão misturadas, e estejam nesse estado,
do que nesse, então nós dizemos que esse estado tem maior entropia
que esse estado.
Nós podemos agora reespecificar a 2ª lei da termodinâmica,
usando nossa terminologia de mecânica estatística, e nós podemos dizer que,
em um sistema isolado, o sistema tenderá a progredir
para o mais provável macroestado.
Bem, isso pode parecer uma tautologia,
mas, de fato, é uma das mais profundas ideias em toda a física,
e dá significado para a noção de "tempo".
Você encontrará algumas leituras sugeridas em nossa página Course
Material (Materiais do Curso) que exploram muito mais profundamente
essa ideia do que eu tenho tempo para fazer nesse curso.