Wir haben natürlich ein nettes NetLogo Modell um unseren Münzautomaten zu illustrieren. Dieses wurde von unserem Assistenten John Balwit geschrieben.
Wenn ich auf auf zurücksetzen (reset) klicke, dann zeigt es mir den Automaten, und wir haben unsere drei Fenster mit unseren Früchten,
und ich kann die Anzahl der Ziehungen einstellen - Ich werde es auf eins setzen, für den Anfang, und klicke auf
"Pull Lever N Times". Der Hebel wird wird einmal gezogen, wir erhalten einen neuen Mikrozustand, wir ziehen wieder- oh, wir erhalten drei
von einer Art, Glück gehabt! Ok, wir können also den Makrozustand in dem wir interessiert sind einstellen. Ich werde es einstellen
als drei von der selben Art, ok... und, ich kann fragen " Wie oft werde ich das wahrscheinlich sehen in, lasst uns sagen, 1000 Ziehungen."
Nun, lasst es uns herausfinden, und ich werde das machen indem ich eine Notiz schreibe. Ok, meine Notiz wird sein:
"Wahrscheinlichkeit den Makrozustand `drei der selben` zu sehen". Nun, wir sagten, dass 5 Mikrozustände zu diesem Makrozustand dazugehören,
das ist Kirsche, Kirsche, Kirsche, Zitrone, Zitrone, Zitrone und so weiter, und es gab 125 mögliche Mikrozustände,
sodass die Wahrscheinlichkeit gleich sein wird zu 5 geteilt durch 125 -tun das alles auf eine Linie-
5 geteilt durch 125, was gleich 0.4 ist. Das ist also die Wahrscheinlichkeit, wenn wir den Heber einmal ziehen, dass wir 3 der selben sehen.
4 Prozent. Die erwartete Anzahl an Makrozustände die wir sehen
werden in 1000 Ziehungen wird der der Wahrscheinlichkeit einer Ziehung multipliziert mit der Anzahl der Ziehungen sein,
was 40 entspricht. Lasst uns also sehen wie nahe wir kommen- das wird erwartet, natürlich gibt es hier Zufall.
Ich werde also zurücksetzen und den Hebel 1000 ziehen. Und wir können es etwas beschleunigen.
Vielleicht... und wir sehen, es verlangsamt sich etwas, wenn es einen Jackpot trifft.
Mann kann den Jackpot sehen. Hier ist die Anzahl wie oft der Ziel Makrozustand gesehen wird-
drei der selben Art- und hier ist die Anzahl wie oft der nicht Makrozustand gesehen wird-
das ist wie die "Gewinner" Makrozustand und der "Verlierer" Makrozustand- und so
verifizieren wir unsere Theorie experimentell, die besagt dass wir es ungefähr 40 mal sehen, nun, 46.
Natürlich, wenn wir es wieder und wieder laufen und den Durchschnitt ermitteln, dann
kommen wir hoffentlich nahe 40. Sie werden dies den
Hausaufgaben tun können, indem andere Makrozustände vorkommen,
welche wir uns etwas später ansehen werden.. Lasst uns zu unserer Diskussion von
Entropie und Statistischer Mechanik zurückkehren. Wir erinnern uns an unser NetLogo Modell, das 2 Gase Modell,
wo wir 2 Räume hatten, und ein Raum beinhaltete langsame Partikel, und der andere beinhaltete die schnellen Partikel,
und wir haben die Lücke geöffnet, und sie fingen an sich zu mischen,
wir haben als dies dies am Anfang und dies am Ende bekommen, und Entropie war hier niedriger als die
Entropie hier, das ist, der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik, Entropie nahm zu.
Nun, in unserer neuen Sprache von Mikrozuständen und Makrozuständen können wir sagen, dass
der Mikrozustand des Systems die Position und Geschwindigkeit jedes Partikels ist.
Wie die Position und Identität jeder Frucht in dem Münzautomat. Hier haben wir einem Makrozustand-
alle sich schnell bewegenden Partikel auf der Rechten, und alle langsam sich bewegenden Partikel sind links-a alle hier drüben.
Wir haben noch eine andere Art Makrozustand: langsame und schnelle Partikel sind komplett gemixt.
Nun, wenn Sie darüber nachdenken, unser Makrozustand auf der linken
Seite entspricht weniger möglichen Mikrozuständen als dem Makrozustand auf der rechten Seite- das ist, es gibt mehr Möglichkeiten das verschiedene
Partikel angeordnet werden können, bezüglich Position und Geschwindigkeit, um einen kompletten Mix zu kreieren,
schnelle und langsame Partikel Makrozustand, dann gibt es Wege in dem man es ordentliche Makrozustände kreieren kann.
Also hier, auf dieser Seite, natürlich, es gibt viele verschiedene Weisen auf welche Weise die blauen Partikel individuell angeordnet
werden können und rote Partikel könnten individuell ordentlich arrangiert werden, dass alle schnellen Partikel
auf der rechten Seite sind und alle langsamen Partikel auf der Linken, nur dass
es weniger solcher Anordnungen gibt als Anordnungen wo alle gemischt sind.
Also gibt es viele verschiedene Plätze wo diese kleinen, roten Partikel sein könnten
oder auch die blauen Partikel. Und dies stimmt für alle verschiedenen Partikel.
Das ist also eine Vorstellung der Statistischen Mechanik von hoher und niedriger Entropie
und es entspricht sehr gut unserer intuitiven Vorstellung von "mehr ungeordnet" und "mehr geordnet" Zuständen.
Dies gibt uns eine neue Weise den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu erklären. Zuerst,
original haben wir gesagt, dass in einem isolierten System Entropie biis zu einem maximalen Wert steigen wird,
nun können wir uns aber die Statistische Mechanik Version des Zweiten Hauptsatzen ansehen,
der besagt, das in einem isolierten System, das System wird immer fortschreiten bis zu einem Makrozustand,
welcher der maximalen Anzahl an Mikrozuständen entspricht.
Nun, Boltzmanns Definition von Entropie ist auf seinem Grabmal in Wien eingraviert,
sodass es nicht vergessen wird, und seine Definition besagt, dass Entropie S
eines Makrozustandes ist die Nummer k mal den natürlichen Logarithmus, das ist "log",
der "natürliche Logarithmus" - einer numer W eines Mikrozustandes entsprechend eines Makrozustandes.
Nun, k ist Boltzmanns Konstante genannt. Die Konstante und der Logarithmus ist nur um
die Entropie in gewisse Einheiten zu setzen. Daher könnte man wirklich es sehen als S entspricht W.
Boltzmanns Entropie entspricht, oder ist proportional zu, gewisserweise
der Anzahl von Mikrozuständen entsprechend dem Makrozustand. Also ist Entropie eine Messung von Makrozuständen,
und es misst wie viele Mikrozustände dem Makrozustand entsprechen.
Die generelle Idee ist also, dass je mehr Mikrozustände den Makrozustand veranlassen, desto wahrscheinlicher ist der Makrozustand.
Bei unserer Münzmaschine wahr der "Verlierer" Makrozustand viel wahrscheinlicher als
der "Gewinner" Makrozustand, und wir sahen dass viel mehr Mikrozustände
dem "Verlierer" Makrozustand" entsprechen als dem "Gewinner".
Intuitiv, Entropie bedeutet nur ein wahrscheinlicherer Makrozustand. In unserem Gas Beispiel,
wenn die Tür auf ist, ist es viel wahrscheinlicher dass die Moleküle sich mischen werden, als dass sie in dem vorgegebenen
Zustand beleiben, indem die Schnellen auf der rechten und
die Langsamen auf der Linken Seite sind. Es ist viel wahrscheinlicher dass sie sich mischen werden, und in diesem Zustand sein werden,
dann in diesem Zustand, und so sagen wir dass dieser Zustand eine höhere Entropie hat als dieser Zustand.
Wir können nur ein letzte Umformulierung des des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik machen,
wir benutzen unsere Statistische Mechanik Terminologie, und wir können sagen, dass in einem isolierten System,
das System wird sich in den am wahrscheinlichsten Zustand voranschreiten. Nun, dies scheint vielleicht wie
eine Tautologie, doch es ist eine der tiefgründigen Ideen der Physik, und es gibt Bedeutung der Vorstellung von Zeit.
Sie werden einige optionale Lektüre auf Material Homepage finden,
die tiefer auf die Idee eingeht, als ich in diesem Kurs Zeit für hätte.