这是我的办公室山下的小溪。 这就是所谓的巨石溪。小溪里有一个漩涡。 正如你所看到的,水正在旋转。 如果你一直在同一个地方观察, 你会发现在水流的一般模式 是相当稳定的。 如果你看到那些小泡沫和树叶, 你会发现有一个非常复杂的路径 那个表面上的单个示踪粒子 水将通过那漩涡。 这是一个混沌吸引子的经典比喻。 顺便说一下,注意在镜头后面的 混凝土墙; 那会稍后再回来。 这里我正在水中放一些叶子。 幸运的是, 这个其他示踪粒子也出现了。 注意网球。 通过漩涡需要一个非常复杂的路径, 并且敏感依赖于初始条件。 所以稍微向左或稍向右一点, 路径会非常不同, 但它一直在同一个涡流中旅行。 如果你仔细观察, 你会发现不仅是网球, 还有小溪里的一个小苹果。 在这里,他们非常接近,然后他们 一点点扩散,然后那个区别 增长迅速,使他们采取非常不同的 通过漩涡的路径。 如果你看了一会儿,你 可以看到苹果和网球的加入 并重新分离,因为它们跟随漩涡中水的路径。 在同一条小溪旁边, 有一个不同的漩涡。更小,但都是 相同的方式。 动力学中分岔发生在什么时候 系统的参数会变化;例如, 当有很多水的时候。这是一个视频, 取自我们在的同一座桥梁 做的实验。那混凝土墙 你在这个视频的开头简要地看到了 以被淹没的小河是背景, 这是今天课程观看的视频 中的第一个镜头。 在2013年9月,博尔德 (Boulder) 5天内得到了一年半的下雨量。这是 溪流里的水 我们在那工作。那个改变 在流量上彻底改变了 在那条小溪溪流的拓扑结构, 动力学中的分岔。 许多水 在抓取空间里面结束,这需要我的 一些工程训练。 但回到这个情节,我想指出 这是一个对数图。 纵轴是 流量的日志,横轴是时间。 稍后我们会谈谈关于日志的细节。 我想通过这一点来结束 你观察到的动态 可能不是正在进行的一切。