Chào các bạn. Trong học phần này
chúng ta sẽ học về chủ đề Co giãn.
Các tính chất khác nhau của hệ thay đổi thế nào
khi kích cỡ của hệ tăng lên?
Thực tế là các hệ phức hợp
co giãn theo những cách
đáng ngạc nhiên và trong nhiều trường hợp rất khó hiểu.
Trong bài này chúng ta sẽ xem xét
vài kết qủa thú vị và vẫn còn tranh cãi
về sự co giãn trong sinh học
sau đó chúng ta sẽ xem qua
một vài nghiên cứu rất mới về co giãn trong các đô thị. Hãy bắt đầu!
Câu hỏi về sự co giãn thường là các tính chất của một hệ thay đổi
như thế nào khi kích cỡ của hệ đó
tăng lên? Ví dụ, trong sinh học
ta có thể hỏi các tính chất của sinh vật
thay đổi như thế nào khi khối lượng cơ thể chúng tăng lên.
Hoặc trong đô thị, một khu vực đông dân
ta có thể hỏi liệu các tính chất của các đô thị
thay đổi như nào khi dân số tăng lên?
Lĩnh vực nghiên cứu về sự co giãn
có vị trí quan trọng trong cộng đồng nghiên cứu
các hệ phức hợp bởi vì rất nhiều
đầu mối gíup hiểu được cách
hoạt động của hệ đến từ việc nghiên cứu sự co giãn của hệ
Có một khái niệm toán cơ bản
nhưng rất quan trong để hiểu
sự co gĩan đó là khái niệm
tỉ lệ. Đây là một ví dụ đơn gỉan
về tính tỉ lệ. Số lượng y là
tỉ lệ với x,
nếu y bằng x nhân với một hằng số c
Ví dụ, đây là một mối quan hệ tỉ lệ
y bằng 2 lần x.
Mỗi khi x tăng, y sẽ tăng gấp đôi
Đây là một ví dụ khác
y bằng -1/3 nhân với x.
Nghĩa là khi x tăng từ 1 đến 2
y sẽ gỉam từ -1/3 đến -2/3
Tính tỉ lệ là một mối quan hệ tuyến tính
Điều đó dễ thấy bởi vì
các công thức này đều biểu diễn đường thẳng
Hãy xem xét khái niệm co gĩan
trong bối cảnh đơn gỉan của
co gĩan hình học. Gỉa dụ bạn muốn chuyển
từ phòng ngủ hiện tại sang
một phòng ngủ lớn hơn. Đây là phòng ngủ hiện tại
Nó có một chiều dài nhất định và phòng
ngủ mới dài gấp đôi phòng cũ.
Vậy nên bạn hỏi, một cái giường mới thì
phải to hơn mức nào? Chiều dài của
cái giường mà bạn có thể kê sẽ
tăng tuyến tính với chiều dài căn phòng.
Tức là bạn đang dùng một cái giường cũ
giờ bạn có thể kê một cái dài gấp đôi
vào căn phòng mới. Chúng ta có thể thấy
chiều dài giường tỉ lệ với chiều dài phòng
Bạn có thể vẽ hình như sau. Khi chiều dài phòng tăng lên
kích cỡ của cái giường mới
tăng tuyến tính như thế này.
Đó là một ví dụ rất đơn gỉan
Gỉa dụ bạn có một tấm thảm trong căn phòng cũ
Bây giờ bạn có thể mua một cái mới to hơn
Nhưng to hơn bao nhiêu? Diện tích
của thảm trong phòng mới
co gĩan theo tỉ lệ bình phương với
chiều dài phòng. Bình phương nghĩa là
nó có mũ hai lên. Bởi vì diện tích tăng
bậc 2 theo chiều dài, diện tích của
tấm thảm bạn có thể mua sẽ
tăng với chiều dài phòng. Nếu căn phòng mới to gấp đôi
bạn có thể gấp 4 diện tích
của tấm thảm
bởi vì 2 mũ 2 bằng 4
Đây là đồ thị của phương trình
bậc 2. Bạn có thể thấy rằng
khi chiều dài phòng tăng
diện tích thảm tăng lên nhanh hơn so với
trường hợp tăng tuyến tính. Cuối cùng, nếu căn phòng
thuộc về một bạn trẻ, có thể là một bạn trẻ
thích chất đống quần áo
cao tới trần nhà. Tôi cũng từng thế.
Bây giờ thì tôi làm mẹ của
một bạn trẻ như thế. Khi bạn có một căn phòng lớn hơn, bạn có thể
chất đống quần áo to hơn
To hơn như thế nào so với
chiều dài phòng? Thể tích của
đống quần áo bạn có thể chất cao ngất
sẽ tăng bậc 3 so với chiều dài
căn phòng. Thể tích của quần áo là
tỉ lệ với chiều dài phòng mũ 3 lên
Đó là bởi vì thể tích tăng mũ 3 theo
chiều dài. Bạn có thể thấy điều đó bằng
cách nhìn vào đồ thị này. Thể tích quần áo tăng lên
rất nhanh khi chiều dài phòng tăng
Nếu căn phòng gấp đôi lên,
bạn có thể cho thêm 8 lần lượng quần áo
bởi vì 8 bằng 2 mũ 3
Nói chung, rất nhiều tính chất có
tính co giãn theo luật số mũ.
Chúng ta đã học luật số mũ trong phần
mạng lưới của khóa học này. Đó là ý tưởng
mà một vài tính chất, ví như thể tích, diện tích,
tỉ lệ với kích cỡ, ở đây chúng ta đang dùng
chiều dài phòng mũ lên hằng số
alpha. Hãy để ý ký hiệu. Đây là
biểu tượng tỉ lệ, và đây là
chữ Hy lạp alpha, số mũ alpha là
một hằng số, vì vậy nhớ rằng có 2
biểu tượng khác nhau. Điều này
nghĩa là tính chất của chúng ta, ví dụ như thể tích quần áo
bằng với một hằng số c nhân với
kích cỡ lấy mũ bậc alpha,
với cả c và alpha là hằng số.
Ta có thể viết phương trình y = c x ^ alpha
Đây là luật số mũ