Haideti sa vedem cateva aplicatii ale dimensiunii fractale in lumea reala. Sunt sigura ca mereu ati vrut sa stiti dimensiunea unei conopide. Din fericire, a fost calculata, iar valoarea este aproximativ 2.8. Asta inseamna ca daca ne uitam printr-o sectiune a conopidei, la aceasta portiune plana, vom observa ca are dimensiunea un pic mai mare ca 2. Este intre 2D si 3D Datorita similaritatii fractale dense a ramurilor conopidei. Poate ati observat diagrama bifurcatiei a modelului logistic are o structura ca de copac care, intr-adevar, este fractala. Deci, daca luam de exemplu o particica de aici si cateva parti de aici sunt destul de asemanatoare, marim aceasta particica si observam ca seamana foarte mult cu intregul. S-a calculat dimensiunea fractala ca fiind aproximativ 0.5. Are atatea goluri in ea incat nu este nici macar uni-dimensionala. Dimensiunile fractale ale coastelor au fost calculate. Se observa faptul ca coasta Marii Britanii are o dimensiune mai mare decat coasta mai lina a Australiei. Sau chiar coasta si mai lina a Africii de Sud. Si toate acestea sunt un pic mai mult decat uni-dimensionale. Daca va uitati la ele arata ca un fel de curba a lui Koch. Oamenii au cautat dimensiunea fractala a unor fenomene mai abstracte ca preturile de la bursa. Aceasta este dintr-un ziar din anul 2000 ce reprezinta schimbul la bursa din Oslo si arata un index cu recordurile zilnice de pret pe o perioada de 100 de zile, recordurile saptamanale pentru 100 de saptamani si recordurile lunare pentru 100 de luni. Si puteti vedea ca toate au variatii similare de suisuri si coborasuri Desi sunt luate pentru scari de timp diferite. Persoana care a publicat ziarul a pus intrebarea: Preturile bursei noastre urmaresc o miscare aleatorie? Si proiectul aici a fost sa se compare dimensiunea fractala a acestor curbe cu dimensiunea fractala a unei curbe cu o miscare aleatorie. Sa vada daca dimensiunile sunt aceleasi. Daca ne uitam la o miscare aleatorie, si ea are multe detalii, cu o gramada de suisuri si coborasuri Dar dupa ce s-a aplicat o matematica mai complicata S-a ajuns la concluzia ca NU, dimensiunile fractale nu sunt identice Deci preturile de la bursa nu urmaresc o miscare aleatorie. Desigur, in exemplele din lumea reala Nu exista o proportie exacta Spre deosebire de fractalii matematici exacti Cum ar fi curba lui Koch sau triunghiul lui Serpinski Deci exista dificultati in aplicarea analizei fractale in sistemele dependente de timp. Un grup de savanti a analizat dimensiunea fractala din picturile lui Jackson Pollock. S-au uitat la dimensiunea fractala din aceste picturi Si au observat ca daca pui pe un grafic anul lucrarii si aceasta masurare a dimensiunii fractele Se va obtine o crestere. Si asta este un fel de evolutie a complexitatii In picturile lui Jackson Pollock in timp. Folosirea dimensiunii fractale pentru a cuantifica aspecte ale artei a fost un subiect controversat pentru mult timp. Mai tarziu vom discuta cu John Randall, un geofizician care a folosit idei din geometria fractala in stiintele naturii pentru mult timp.