Notre invité pour cette unité est le professeur John Rundle.
Il est professeur distingué de physique et de géologie
à l'Université de Californie, Davis.
Il est aussi professeur externe à l'Institut Santa Fé
et il développe des méthodes
de prévision des tremblements de terre et de gestion des risques,
en utilisant les systèmes dynamiques et d'autres méthodes de systèmes complexes.
Il étend ces méthodes à d'autres phénomènes naturels,
comme les crises économiques.
Bienvenue, John. Merci.
Notre cours traite actuellement des fractales.
Nous n'avons pas encore parlé des lois de puissance,
mais nous avons évoqué la dimension fractale
et nous avons étudié plusieurs fractales célèbres.
De quelle manière diriez-vous que les fractales sont importantes dans votre propre recherche?
Bien, les failles des tremblements de terre -
les tremblements de terre sont des failles.
Ces failles sont des objets irréguliers
et si vous les observez d'un point de vue géologique dans la croûte terrestre,
vous trouvez des failles à toutes les échelles,
de toutes tailles et les failles individuelles elles-mêmes -
on a observé les traces laissées par les failles, si vous voulez,
et on a vu qu'elles semblent avoir
plusieurs caractéristiques fractales, géométriquement.
En plus de l'objet géométrique de la faille,
de la faille provoquée par le tremblement de terre,
les statistiques elles aussi sont fractales,
dans le sens où elles affichent une loi de puissance.
Donc si vous observez le nombre de petits tremblements de terres,
comme une fonction de ce qu'on appelle leur moment séismique,
c'est-à-dire la mesure de l'énergie dépensée par la faille.
C'est une loi de puissance.
Elle reflète les caractéristiques fractales
de la structure sous-jacente de la faille. Bien.
C'est une des manières par laquelle les fractales se mêlent à ce que nous faisons.
Ok. Dans ce cours, nous avons vu un peu
d'analyse fractale de séries temporelles,
comme les prix de la bourse,
et nous nous demandions si ce type de techniques d'analyse était
utile, pour provoquer l'intuition,
sur ce qui se passe, par exemple, dans des séries temporelles de tremblements de terre.
Il y a eu beaucoup de travaux récents, par des gens comme
Gene Stanley, Didier Sornette et d'autres encore,
sur les détails de l'analogie, ou de la métaphore si vous préférez,
entre les tremblements de terre et les krashs financiers.
En fait, et c'est intéressant, il y a de nombreux livres récents
dans la littérature financière,
qui abordent les krashs comme des évènements semblables à des tremblements de terre,
et les krashs ont souvent ce que les gens appellent des effets post-traumatiques.
On voit donc que
les statistiques sont très proches.
Si vous observez les changements de prix,
les changements de prix quotidiens
dans les marchés financiers, et si vous observez
le nombre de changements de prix comme une fonction de leur taille,
si vous vous limitez aux plus grands changements,
vous pouvez voir que ces statistiques sont
extrêmement semblables si non identiques aux
statistiques des grands tremblements de terre.
Donc la queue des distributions sont similaires, et
il y a une tendance à vouloir identifier les grands
krachs avec des évènements de type tremblement de terre.
J'ai lu qu'il y a une controverse à propos de
l'application de statistiques comme la dimension fractale
et d'autres caractéristiques fractales
à des sujets comme les prix de la bourse, ou d'autres phénomènes.
Pensez-vous que ce sont des méthodes d'analyse valides?
Oui, parce qu'on a observé ces choses
de nombreuses manières différentes, par une série
de différentes approches mathématiques et
nous en avons conclu qu'il y avait d'intéressantes
propriétés physiques impliquées dans cette analogie.
Une bonne partie de ce que je fais actuellement n'a pas encore été publiée,
parce que nous sommes en train modéliser des systèmes financiers réels sur cette base.
Pour le moment, je travaille
avec des fonds d'investissements qui produisent
des algorithmes qui sont utiles pour le commerce,
et il semble que ces algorithmes sont
vraiment plutôt utiles.
En termes de prévision des tremblements de terre,
quel est l'état de l'art?
Bien, en termes de prévision des tremblements de terre,
l'idée de base est la suivante:
nous regardons les relations de fréquence
de magnitude de Gutenburg-Richter.
Je n'ai pas utilisé ces mots avant,
mais c'est essentiellement ce dont je parlais quand
j'ai dit qu'il y a un grand nombre de petits
tremblements de terre par rapport au nombre
de grands tremblements de terre. C'est une loi de puissance.
On peut le voir de cette manière:
pour chaque mille tremblements de terre de magnitude trois,
il y a approximativement un tremblement de terre de magnitude six.
Pour chaque tremblement de terre de magnitude quatre,
il y en a environ dix de magnitude trois, une centaine de magnitude deux et ainsi de suite.
On peut donc utiliser cette relation de la manière suivante:
si vous étudiez une région où il y a eu récemment
un tremblement de terre de magnitude six,
et si vous comptez ceux de magnitude trois,
après environ un millier d'entre eux,
il sera temps pour un nouveau de magnitude six. Vous comprenez?
Voilà la base prévisionnelle que
nous avons intégrée dans un site internet appelé
openhazard.com. Vous pouvez naviguer et obtenir
une prévision globale. C'est gratuit et ouvert
au public, n'importe où sur la planète, et basé sur cette idée.
Bien, et les prévisions sont-elles fructueuses?
On peut tester les prévisions avec des méthodes conventionnelles
comme le score de Brier,
des tests de confiabilité des attributs,
ou un test de fonction d’efficacité du récepteur.
Tous ces tests sont utilisés pour des prévisions météorologiques aussi bien que
financières, et vous pouvez réaliser
des prévisions qui fonctionnent bien.
Ceci étant dit, il s'agit de probabilités.
Un aspect intéressant est apparu récemment dans la région du Japon.
Si vous observez le Japon dans son entièreté
la région tout autour du Japon,
le 11 mars 2011, il y a eu un tremblement de terre
de magnitude neuf, qui a tué 20 000 personnes, avec un tsunami.
Depuis ce tremblement de terre de magnitude neuf,
il y en a eu près de mille nouveaux de magnitude cinq.
Au cours des deux dernières années,
il y en a eu un millier de magnitude cinq.
La relation dont je vous ai parlé,
impliquerait que pour chaque millier de magnitude cinq,
il y en a cent de magnitude six, dix de magnitude sept,
et un de magnitude huit.
Cela signifierait qu'en ce moment même,
le Japon court le risque d'un important
tremblement de terre de magnitude huit ou plus.
Dans un futur proche. L'année prochaine ou la suivante.
Bien, nous avons écrit cela
sur un blog sur notre site internet,
pour informer autant de gens que l'on peut de cette possibilité
et nous allons voir ce qui va se passer.
La relation de fréquence de magnitude de Gutenburg-Richter,
cette loi de puissance a en fait été observée
avec succès dans toutes les régions de la terre où
des gens s'y sont intéressé.
C'est un résultat statistique assez robuste.
Mais on ne peut pas vraiment prévoir quand le tremblement de terre
va se produire au cours d'une année?
Pas pour le moment.
On peut seulement dire que les conditions sont en place
pour un tremblement de terre important dans un futur relativement proche.
Pensez-vous que le même type de méthode
puisse s'appliquer aux krashs et à la bourse?
Très bonne question. Je ne connais pas encore la réponse,
parce que nous n'avons pas encore travaillé
dans cette direction, mais comme vous le savez,
et peut-être certains de ceux qui suivent le cours,
les statistiques des changements de prix sont ce qu'on appelle lepto-cryptotiques
c'est-à-dire qu'elle ont des queues en lois de puissance,
mais elles ressemblent à quelque chose de Gaussien au milieu,
donc ce n'est pas vraiment comme une faille de tremblement de terre,
qui a plus l'air d'une loi de puissance pure.
Ces idées devraient pouvoir se traduire d'une manière ou d'une autre,
mais nous n'y avons pas encore travaillé. Nous le ferons.
Quelle est la chose la plus intéressante sur laquelle vous êtes
en train de travailler, selon vous?
Pour le moment, nous travaillons encore sur des prévisions de tremblements de terre et
nous faisons aussi des simulations numériques
de modèles de failles massives de tremblements de terre.
Ce sont des modèles dans lesquels -
ils ressemblent à des modèles climatiques,
nous les construisons sur ordinateurs,
on y trouve de nombreuses failles, des sous-failles, et des fragments de failles
que nous laissons interagir, et qui ont une force de friction.
Le but est de générer une histoire
temporelle synthétique de millions de tremblements de terre,
et d'étudier leurs relations statistiques.
Parfait, une dernière question:
dans ce cours, nous avons des gens de différentes formations
et certains d'entre eux aimeraient travailler
avec les systèmes compĺexes, mais ils sont effrayés
par le nombre de disciplines différentes qu'il faut connaître.
Quel est votre conseil pour les étudiants qui sont intéressés
par une spécialisation dans les sytèmes complexes?
Des conseils pour des étudiants qui veulent entrer dans les systèmes complexes?
Bien, je dirais plusieurs choses:
d'abord vous devez avoir
une solide formation en informatique.
Vous devez avoir des bases en mathématiques,
mais pas nécessairement un niveau extraordinaire,
vous devez connaître le calculus,
et certainement les probabilités et les statistiques,
et vous devez avoir l'esprit ouvert.
Vous devez considérer de nombreuses idées différentes
ainsi que le fait que
des systèmes qui semblent très différents les uns des autres,
peuvent s'avérer par ailleurs très similaires.
C'est un grand saut de l'imagination,
pour certaines personnes ou certains professionels
qui ont dévoué leur vie à une discipline en particulier,
mais c'est un saut qu'il faut pouvoir faire
si on veut progresser.
Parfait, merci beaucoup.
Pas de problème, merci.