Aquí están graficadas estas dos leyes de potencia ‘y’ igual a ‘x’ elevada a la 2/3 y ‘y’ igual a ‘x’ elevada a la ¾ Nótese que esto es una gráfica estándar, no es una gráfica en escala logarítmica “log-log” Pueden observar que estas no son relaciones lineales Lo que podemos tener en claro con esto es que la tasa de metabolismo que tienen los organismos ha evolucionado para ser más eficiente de lo que podríamos esperar, en el sentido de que una tasa metabólica más alta representa una mayor tasa de distribución de nutrientes a las células y, entonces, más eficiente en ese sentido. Así, esta relación de escalamiento con exponente de ¾ es, en sí, correcta. Entonces, la evolución ha permitido a los organismos superar, de alguna manera, las limitaciones implícitas en la relación área de superficie contra volumen Interesantemente, los científicos han observado que otras leyes biológicas de escalamiento que tienen al 4 como denominador en el exponente Así, el ritmo cardiaco es proporcional a la masa corporal elevada a la (-1/4), que indica que a menor masa corporal mayor es el ritmo cardiaco El tiempo de circulación de la sangre es proporcional a la masa corporal elevada a ¼ El tiempo de vida es proporcional a la masa corporal elevada a ¼ etc. ¿Qué está pasando con estos exponentes de ¼ o 3/4? Antes hablamos de las denominadas leyes de escalamiento con potencias en cuartos En la década de 1990, un grupo de científicos del Instituto Santa Fe formaron un grupo de investigación para tratar de entender estas leyes de escalamiento Geoffrey West es un físico teórico que empezó a trabajar junto con Jim Brown, quien es un ecólogo, y con Brian Enquist, quien en ese tiempo era un estudiante de posgrado que trabajaba con Jim Brown Este grupo interdisciplinario se acercó al tema en una forma novedosa, preguntándose sobre cuál es la estructura de las redes de distribución, dentro del organismo, y qué efecto tiene en la tasa metabólica La idea general es algo como lo siguiente: Las tasas de escalamiento metabólico, y otras relaciones en la biología, no se encuentran acotadas por el área de la superficie sino por las tasas a las que la energía y los materiales pueden ser distribuidos entre las superficies en las que se intercambian para ser usadas Entonces, ahora la idea aquí es que la superficie del área no debería ser vista como una limitante, la limitante debería ser vista en términos de la estructura del sistema de distribución Entonces, ¿Cómo es que se distribuyen la energía y los materiales? Aquí hay algunas imágenes Aquí está una imagen del sistema circulatorio, en humanos, Una imagen con los pulmones, con los denominados 'bronquios' que tienen una estructura similar a la de un árbol, También el sistema circulatorio Aquí tenemos una fotografía de microscopio electrónico que muestra una vista muy amplificada del sistema vascular y se puede ver con claridad que es una estructura fractal de tipo árbol que constituye estas redes de distribución. West, Brown y Enquist desarrollaron una teoría que llamaron “Teoría del escalamiento metabólico” para explicar las relaciones de escalamiento que eran observadas en los datos Su teoría involucraba algunos supuestos acerca de las redes de distribución, ya fueran los conductos de aire en los pulmones o el sistema vascular que lleva la sangre a las células La idea es que estas redes de distribución tienen una estructura fractal del tipo árbol con ramificaciones que llegan a todos los lugares de un organismo tri-dimensional Estas estructuras tienen que llenar el espacio, tanto como sea posible, para una entrega óptima de los nutrientes a todas las partes del cuerpo, a todas las células También asumieron que las unidades terminales en estas estructuras ramificadas, que son capilares, no varían en su tamaño dentro del organismo (y parece que es el caso) y asumen que estas redes han evolucionado para minimizar la energía total requerida para distribuir los recursos Concluyen que, debido a que la red de distribución tiene una estructura de ramificación fractal, entonces la geometría Euclideana es un camino incorrecto para explicar el escalamiento en este caso La geometría Euclidiana fue lo que dio lugar al exponente 2/3 en la hipótesis de la superficie Pero, West, Brown y Enquist afirman que debe ser empleada la geometría fractal en vez de la geometría Euclidiana Su teoría involucra una cantidad considerable de física y matemáticas, que no veremos aquí, pero el resultado se obtuvo con un modelo matemático detallado que emplea el supuesto de árbol, que ya mencionamos, Y fueron capaces de obtener la ley donde la tasa metabólica es proporcional a la masa corporal elevada a ¾ donde la explicación para esto radica en la geometría fractal de las redes de distribución. Percibo que esta discusión acerca del escalamiento metabólico ha sido algo complicada. De hecho, el escalamiento metabólico es un tema muy complicado Esto pudo haber sido poco satisfactorio para algunos de ustedes. Las personas que no tienen una formación matemática pueden haber encontrado estas matemáticas algo desafiantes, mientras que las personas que tienen una fuerte formación matemática pueden haber quedado frustradas porque no hablé sobre cómo funciona el modelo. Entonces, he puesto algunos artículos, en la página de materiales para el curso, algunos de lo cuales dan una descripción de este modelo en términos poco matemáticos y alguno que proporciona una explicación técnica acerca de cómo funciona el modelo. Ustedes pueden ir y elegir el artículo al nivel en el que están más interesados, si quieren continuar con ello. Para terminar, quiero hablarles acerca de lo que yo encontré más interesante, al leer sobre este modelo, y es la interpretación del modelo descrita por el equipo de West, Brown y Enquist Ahora, recordemos que la hipótesis de la superficie, que no coincide con los datos, está sustentada en la idea de que el área de la superficie es proporcional al volumen en una potencia de 2/3 Lo que West, Brown y Enquist dicen es que la tasa metabólica es proporcional a la masa corporal, tanto como el área de una superficie es proporcional al volumen pero no en tres dimensiones. Más bien, se trata de un escalamiento geométrico en cuatro dimensiones. Bien, permítanme hablarles sobre lo que esto significa West, Brown y Enquist dicen que aunque los seres vivos ocupan un espacio tridimensional su fisiología y anatomía interna operan como si fueran de cuatro dimensiones. Literalmente, la geometría fractal ha dado a la vida una dimensión adicional Bien, déjenme mostrarles una imagen para ilustrar lo que esto significa Entonces, antes idealizamos a los organismos mediante esferas y la hipótesis de la superficie argumentaba que debido a que el área es proporcional al volumen elevado a una potencia de 2/3, la tasa metabólica es proporcional a la masa corporal elevada a una potencia de 2/3 Muy bien, eso si asumimos que somos tridimensionales pero lo que West, Brown y Enquist están diciendo es que debido a que tenemos estas redes de distribución de ramificación fractal. internamente no somos tridimensionales, más bien tenemos cierta clase de dimensión fractal, es decir, entre 3 y 4 dimensiones, acercándose a 4 dimensiones, debido a la característica de relleno del espacio de estos fractales Y esa tasa metabólica es proporcional al volumen, o masa, elevada a la potencia de ¾ en completa analogía con la idea tridimensional pero, en este caso, como si fuéramos aproximados por una esfera tetra-dimensional Entonces, es muy intrigante la idea de que en realidad somos o nos comportamos como si fuéramos criaturas tetra-dimensionales, debido a la estructura fractal de nuestras redes de distribución. Bien, como pueden imaginar, esta idea y, de hecho, toda la teoría de West, Brown y Enquist ha sido muy controversial y se ha hecho de muchos detractores en la literatura biológica. Algunas personas han argumentado que, de hecho, el exponente ¾ no es correcto, [¿?] igual es un único exponente. Otros han puesto en duda el correcto manejo matemático del modelo de West, Brown y Enquist. Y también han habido muchos otros detractores pero también muchos entre los extremos, entre los que son partidarios y los que son detractores de este modelo Para nuestros propósitos, pienso que que, por lo menos, este modelo es interesante y muy elegante, aunque tanto la explicación como los datos subyacentes son controversiales. Y debo hacer notar que hay muchas versiones actualizadas del modelo, desarrolladas por varios grupos, desde que apareció el artículo original de West, Brown y Enquist Entonces, si están realmente interesados en esto y tienen los fundamentos técnicos, hay mucho más en la literatura para que ustedes exploren lo que se ha hecho en los años recientes. Geoffrey West ha ido en una dirección diferente. Él ahora está trabajando en el tema del escalamiento urbano. Está trabajando con Luis Betancourt sobre el cómo los atributos de las ciudades, como el crimen, por ejemplo, son escaladas por el tamaño de la población de una ciudad. Y se preguntan si este comportamiento de escalamiento también puede ser explicado por las redes de distribución fractales. Este es el tema de nuestra siguiente sub-unidad, después de escuchar el segmento de invitados, con Geoffrey West, donde nos hablará sobre el escalamiento metabólico