Nesta sub-unidade vamos falar sobre o tema de escala metabólica em biologia e em particular numa teoria que deu que falar recentemente na comunidade de sistemas complexos e de biologia. Primeiro vamos começar com algumas definições a taxa metabólico de um organismo é a quantidade de energia que o organismo gasta por cada unidade de tempo. Provavelmente sabe que as suas células estão constantemente sob reacção metabólica na qual a comida é transformada em energia e a taxa metabólica de um organismo pode ser medida pela quantidade de calor que emite por unidade de tempo Já se sabe há muito tempo que a taxa metabólica se ajusta com a massa corporal mas há alguma controvérsia sobre como exactamente a taxa metabólica se ajusta com a massa corporal As teorias da medição metabólica são um pouco complicadas e envolvem um pouco de matemática por isso vou explicar muito devagar, passo a passo e espero que não seja demasiado complicado. Primeiro, algumas suposições foram feitas: sabemos que o corpo é feito de células e que há constantemente reacções metabólicas e, como uma suposição simplificada, os cientistas geralmente aproximam a massa corporal ao assumirem que o corpo é uma esfera de células com raio r. Aqui temos um hamster, que vamos assumir que é uma esfera de células e aqui está o raio r. Entao vamos usar alguns argumentos geométricos. Agora vamos olhar para uma variedade de tamanhos de organismos: vamos começar com um pequeno rato vamos ver se tem raio r. Geometricamente sabemos que a área da superfície desta esfera é proporcional a r2 e que o volume é proporcional a r3 então isto é semelhante aos argumentos que formulei anteriormente para a medição dos quartos. Suponhamos que temos um hamster, vamos assumir que o raio do hamster é duas vezes o raio do rato Isso significaria que a área de superfície do hamster, esta esfera seria proporcional ao quadrado do raio, isto é, a quantidade quadrada de 2r que é 4 vezes r2, ok, onde r é o raio do rato e o volume seria o raio ao cubo, ou 8 vezes r3 Agora vejamos o hipopótamo, muito maior vamos assumir que o seu raio é 50 vezes o radio do rato o que significa que a sua área de superfície seria 50 ao quadrado vezes r2 que é 2500 r2 e o seu volume seria 50 ao cubo vezes r3 o que dá 125000 vezes r3 então está a tornar-se muito grande. Vamos também assumir que a massa do organismo é proporcional ao volume da esfera isso é uma suposição razoável então a nossa hipótese mais simples pode ser que a taxa metabólica que é a quantidade de energia ou calor dispendidos pelo organismo se ajusta diretamente à massa corporal, que é diretamente proporcional à massa corporal e a massa corporal é proporcional ao volume, ok? Bom, há um problema... O problema é que, bom, se a massa é proporcional ao volume, o calor só pode irradiar pela superfície. O que é que isso significa? Significa que a quantidade de calor é proporcional ao volume, um grande número, mas o calor só pode irradiar ao longo de um número muito menor, a área de superfície. No nosso hipopótamo temos 125000 vezes o calor de um rato, que é proporcional ao volume, irradiando numa área que é apenas 2500 vezes a área de superfície de um rato. Então uma quantidade de calor enorme irradiando de uma área relativamente pequena, só pode produzir um hipopótamo relativamente quente... Um hipopótamo que está a arder. Mas felizmente para os hipopótamos e para todos nós, a evolução fez a taxa metabólica ajustar-se diretamente com a massa corporal por isso essa hipótese está errada. Bem, podemos argumentar geometricamente que a área de superfície é proporcional ao volume elevado à potência de dois terços Isso porque a área de superfície que conhecemos é proporcional ao r2 e podemos escrever r2 como r ao cubo dos dois terços os três cancelam e somos deixados com r2 mas o r3 é proporcional ao volume então a área de superfície é proporcional ao volume elevado à potência de dois terços Então pode esperar que a segunda hipótese seja que a taxa metabólica se ajuste à massa corporal, elevada à potência de dois terços ou seja, não se ajusta com a massa corporal diretamente ajusta-se com um número mais pequeno que é a área de superfície a isso chama-se a hipótese de superfície e acreditou-se durante muitos anos que era razoável assumir que queremos que o metabolismo produza tanta energia quanto possível o que significa que iria irradiar calor proporcional à área de superfície do organismo Ok, então aqui temos alguma informação, isto é um log log plot A massa corporal está aqui e a taxa metabólica aqui e podem-se ver todos estes organismos organizados muito bem numa linha direita e se medires a inclinação desta linha não é 2/3, mas sim 3/4. Inesperadamente, enquanto o argumento geometrico esperaria que este exponente fosse 2/3, a informação real mostra que é 3/4 Isto chama-se a Lei de Kleiber, a primeira pessoa que o descobriu, e durante 60 anos ninguém percebeu porque é que a taxa metabólica escalava com a massa corporal até aos 3/4 Vamos agora parar e fazer um pequeno teste para nos certificarmos que entendeu o que fizemos até agora.