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00:00:00,238 --> 00:00:01,879
Agrupamiento en redes
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00:00:01,879 --> 00:00:05,967
Ahora hablaremos de otro concepto: el agrupamiento en redes.
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00:00:05,967 --> 00:00:17,018
La idea del agrupamiento es, si fueras un nodo, ¿hasta qué punto tus amigos son amigos entre sí?
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00:00:17,018 --> 00:00:23,671
Definamos el agrupamiento con respecto a un nodo en particular:
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00:00:23,671 --> 00:00:30,447
es la fracción de pares de vecinos que están conectados entre sí. Por ejemplo, miren este nodo,
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00:00:30,447 --> 00:00:39,166
tiene 2 vecinos y estos están conectados entre sí, así que su agrupamiento es 1
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00:00:39,166 --> 00:00:45,843
ya que todos sus vecinos están conectados entre sí o la fracción de pares de vecinos que están conectados es 1.
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00:00:45,843 --> 00:00:54,505
Este otro nodo tiene 3 vecinos, pero no todos están conectados entre sí.
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00:00:54,505 --> 00:00:56,346
Estos 2 están conectados.
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00:00:56,346 --> 00:00:58,964
Pero este otro no está conectado a los otros vecinos.
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00:00:58,964 --> 00:01:13,167
Matemáticamente sabemos que si un nodo v tiene k vecinos, entonces hay (k v) (k v - 1) / 2 pares de vecinos.
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00:01:13,167 --> 00:01:20,160
Pero no tienen que preocuparse sobre cómo obtener esto, solo créanme.
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00:01:20,160 --> 00:01:29,010
Ahora definimos C v como la fracción de nodos conectados entre sí, de todos los posibles. Veamos esto:
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00:01:29,010 --> 00:01:45,705
Este nodo tiene 1 vecino, así que por definición, si solo hay 1 vecino, el agrupamiento es 0 porque no hay ningún par de vecinos.
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00:01:45,705 --> 00:02:06,340
Este nodo tiene 3 vecinos, este, este y este. Eso significa que tiene (3 x 2) / 2 pares de vecinos y es igual a 3.
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00:02:06,340 --> 00:02:17,077
Pero solo 1 de sus pares de vecinos está conectado entre sí, pues no hay aristas entre
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00:02:17,077 --> 00:02:20,840
este par de vecinos y este otro par de vecinos.
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00:02:20,840 --> 00:02:27,368
Por tanto, solo 1 de 3 pares de vecinos está conectado, así que su agrupamiento es 1/3.
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00:02:27,368 --> 00:02:35,440
Como dije antes, el agrupamiento con respecto a este nodo es 1 porque hay una arista entre sus 2 vecinos,
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00:02:35,440 --> 00:02:40,408
así que todos sus posibles pares de vecinos están conectados.
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00:02:40,408 --> 00:02:45,452
Este nodo, de forma similar a aquél, tiene agrupamiento 3.
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00:02:45,452 --> 00:02:51,808
Este otro tiene agrupamiento 0: tiene 2 vecinos pero no están conectados,
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00:02:51,808 --> 00:02:54,526
así que ninguno de sus posibles pares de vecinos está conectado.
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00:02:54,526 --> 00:03:01,018
De forma similar, este nodo solo tiene 1 vecino así que no tiene pares de vecinos y tiene agrupamiento 0.
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00:03:01,018 --> 00:03:12,069
Ahora podemos definir el coeficiente de agrupamiento de la red: es el promedio del agrupamiento con respecto a cada nodo.
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00:03:12,069 --> 00:03:17,467
Así que: el coeficiente de agrupamiento C es el promedio de C v para todos los nodos v.
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00:03:17,467 --> 00:03:26,971
Sumamos todos estos y dividimos por el número de nodos y obtenemos el coeficiente de agrupamiento: C = 0.278.
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00:03:26,971 --> 00:03:34,643
Comparemos la red con esta otra que está completamente conectada:
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00:03:34,643 --> 00:03:38,839
cada nodo está conectado con todos los nodos, es decir,
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00:03:38,839 --> 00:03:47,483
todos son amigos entre sí, lo que da un coeficiente de agrupamiento de 1.
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00:03:47,483 --> 00:03:59,181
En esta otra red cada nodo está conectado con 2 nodos, pero ninguno de los pares de vecinos tiene conexión entre sí
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00:03:59,181 --> 00:04:02,636
y tiene un coeficiente de agrupamiento de 0.
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00:04:02,636 --> 00:04:10,275
El coeficiente de agrupamiento puede indicar el tiempo que tarda la información en viajar de una parte de la red a otra
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00:04:10,275 --> 00:04:16,888
y qué tan fácil es desintegrar la red si se borra uno de los nodos.
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00:04:16,888 --> 00:04:20,656
Nos detendremos para hacer un examen rápido sobre agrupamiento.