9.2 Terminología de redes

En esta sub unidad revisaremos la terminología que se utiliza en el estudio de las redes.

Ya hablamos de los nodos y las aristas, los componentes principales de las redes.

Un nuevo término es el grado de un nodo.

Esto es la cantidad de aristas entrantes o salientes de un nodo.

Por ejemplo, este nodo tiene grado 1 porque solo tiene una arista saliente,

mientras que este nodo tiene grado 2 pues tiene 2 aristas salientes.

De forma similar, este nodo tiene grado 2 y este otro tiene grado 3.

Las aristas puedes ser dirigidas o no dirigidas.

Esta red tiene aristas no dirigidas, como las amistades en Facebook,

donde si eres amigo de otra persona, ella también es tu amiga.

Por otro lado, si sigues a alguien en Twitter, no significa necesariamente que ellos también te siguen.

Así que eso serían aristas dirigidas, donde la flecha indica la dirección: este podría ser yo siguiendo a alguien en Twitter,

pero esa persona no me sigue.

De forma similar al concepto de grado, en una gráfica dirigida tenemos

el grado de entrada, que es la cantidad de aristas entrantes a un nodo,

y el grado de salida o la cantidad de aristas saliendo de un nodo.

Este nodo tiene un grado de entrada de 0 y un grado de salida de 1.

Este otro tiene un grado de entrada de 3 y un grado de salida de 0.

Ahora introduciré el concepto de la distribución del grado de una red.

La distribución del grado es una gráfica que muestra para cada grado posible,

la cantidad de nodos en la red que tienen ese grado.

Por ejemplo, este nodo es el único de grado 1 así que aquí tenemos una barra que llega al 1.

Hay dos nodos que tienen grado 2 y uno de grado 3.

Si esta fuese una gráfica dirigida, tendríamos la distribución de los grado de entrada y la de los grados de salida.

Así que la distribución de los grados se puede representar como una gráfica,

donde el eje horizontal representa los grados y el vertical, la frecuencia de esos grados en la red.

Aquí hay un ejemplo más complicado de mi libro Complejidad: Una visita guiada,

donde muestro una parte de mi red social. Aquí estoy yo y algunos de mis amigos, que también son amigos entre sí.

Aquí muestro la distribución de los grados para esta red. Hay muchos nodos que tienen un grado pequeño, como el grado 1,

y hay pocos nodos, solo 1 que soy yo, con un grado grande. Esto es porque la red está centrada en Melanie.

Vemos una distribución típica: hay muchos individuos con un grado pequeño y pocos individuos con un grado grande.

Ahora veamos los conceptos de distancia y caminos en las redes.

Cuando se puede llegar de un nodo a otro mediante 1 arista, se le llama salto.

Se puede saltar de este nodo a este otro mediante 1 arista.

Aquí tenemos una serie de saltos, lo que produce un camino. Un camino de este nodo a este otro tiene 3 saltos.

Pero no es el único camino, podemos encontrar uno más corto que pase por este nodo de en medio y tiene 2 saltos.

De hecho, este es el camino más corto de este nodo a este otro.

Definimos la distancia entre dos nodos A y B como la cantidad de saltos en el camino más corto entre A y B.

Ahora tendremos un examen rápido de estos conceptos.