A primera vista, los autómatas celulares elementales son extremadamente simples.
Cada célula es tanto negra como blanca.
Cada célula se comunica solo con dos vecinos.
El sistema es completamente determinista,
y una regla es especificada solo por 8 valores,
que es el valor de estos estados de actualización por cada célula central.
Pero lo que hace a los autómatas celulares tan interesantes y tan sorprendentes en cierto modo,
es el grado de complejidad que estos sistemas increíblemente simples pueden producir.
Entonces, por ejemplo, supongamos que extendemos esta fila a 200 células y
usamos la misma regla en esta fila con alguna configuración inicial aleatoria
por un periodo largo de iteraciones.
Así es como se vería.
Entonces aquí, en la parte superior aquí, vemos una fila unidimensional con una
configuración inicial aleatoria y el tiempo está yendo hacia abajo de forma vertical.
Aquí las células individuales son muy pequeñas. Tu puedes ver difícilmente una célula individual.
Solo puedes mirar un bosquejo de blanco y negro
de esta red de autómatas celulares mucho más grande.
Y puedes ver que no obtenemos solamente un comportamiento de tipo aleatorio,
sino que obtenemos una comportamiento de manera muy estructurada que es dificil de describir.
Luego, parece haber como ciertas regularidades aquí, pero ellas son dificiles de describir.
Y de alguna manera, esa es la definición de la complejidad.
Veremos más tarde que este autómata celular particular
definido por la regla que te acabo de mostrar,
en realidad, es uno de los autómatas celulares más complejos.
en toda la colección de 256 autómatas celulares elementales
y tiene algunas propiedades muy especiales.
Stephen Wolfram es un matemático y físico británico
quien ha estudiado los autómatas celulares en gran profundidad, y en particular,
a estos autómatas celulares elementales.
Él ha escrito varios libros y artículos sobre este tema.
Su obra más reciente, llamada "A New Kind of Science",
es una discusión de 1200 páginas sobre como la ciencia misma podría ser repensada en términos de
sistemas simples tales como los autómatas celulares
que producen comportamientos altamente complejos.
En esta subunidad y en la siguiente, hablaremos acerca de alguno de los resultados que
Stephen Wolfram encontró en los tipos de autómatas celulares elementales.
Como he dicho anteriormente, para definir un autómata celular elemental, o E.C.A,
debemos tener una lista de todos los vecindarios y llenar el lado derecho de las flechas
con cajas blancas o negras para definir el estado de actualización
por cada célula central en el siguiente periodo de tiempo.
Podemos notar que desde que cada célula puede ser tanto negra como blanca,
que hay dos posibilidades por cada una de estas posiciones.
Estas podrían ser tanto negra o blanca, negra o blanca, y así.
Y, luego, el número total de posibilidades es dos por dos por dos, etc.,
dos elevado a la octava potencia, que es igual a 256.
Entonces, hay 256 posibles autómatas celulares elementales - no hay tantos -
y de hecho, Wolfram miró con gran detalle el comportamiento de todos ellos.
Con el fin de hacer un estudio completo de estos 256 posibles autómatas celulares,
Wolfram se le ocurrió una manera de dar a cada uno un código numérico único.
Estos códigos son llamados los números Wolfram y así es como funcionan.
Supongamos que esta es la regla que voy a codificar.
Lo que haría es por cada uno de los estados de actualización de aquí,
si una caja es blanca, le doy un cero,
si es negra, le doy un uno.
Ahora, cojo esa serie de unos y ceros,
y los voy a girar en fila, de esta forma, y luego voy a poner los numeros derechos
y lo que haría, a continuación, es interpretar esto como un numero entero en base dos.
Y la manera de hacer eso es notar que este corresponde a la posición del uno (1),
este corresponde a la posición del dos (2), del cuatro (4),
del ocho (8), del dieciséis (16), del treinta dos (32), del sesenta y cuatro (64), del ciento veintiocho (128), etc.
Okey, entonces aquí tenemos cero en la séptima posición, uno en la sexta,
y así. Entonces, esto solo es la forma usual en que codificarías una serie de
unos y ceros como un entero de base dos, y si lo multiplicas así,
obtienes que esto es un 110 en sistema decimal
y Wolfram podría llamar a esto la regla 110.
Hagamos un ejemplo mas, solo para estar seguros que tienes la idea.
Entonces, aquí hay una nueva regla.
Asigno unos y ceros a los estados de actualización.
Lo pongo de lado dándole la vuelta así.
Y luego, obtengo uno uno, cero, cero, cero cero, cero y uno.
Ahora, interpreto esto como un entero en base dos.
Entonces, este es uno por dos a la siete más uno por dos a la seis,
más cero por todo lo demás, más uno por dos a la cero
que es solo uno.
Entonces, obtenemos 128 + 64 + 1 = 193.
Entonces, esta sería la regla 193.
Ahora, vamos a hacer un quiz,
solo para probar tu entendimiento en la numeración Wolfram.