Le jeu de la vie Je vais vous présenter la notion d'automate cellulaire en vous présentant un automate cellulaire bi-dimensionnel très simple appelé "Jeu de la vie" Voici une simulation du jeu de la vie nommée "Mini-Life.nlogo" que vous pouvez télécharger de notre page "Course Materials" Je vais détailler ce qu'est le "Jeu de la vie" qui n'est pas un jeu du tout mais, pour l'instant, laissez-moi vous montrer le type de motifs qui peuvent être créés. Nous avons ici une grille de cellules dans lequelles chaque cercle blanc est une cellule Le cercle peut être coloré soit en blanc ou soit en noir En cliquant sur "randomize" on obtient 12% de cercles noirs au hasard Chaque cellule suit une règle simple de comportement qui consiste à prendre en compte son environnement local et à chaque pas de temps toutes les cellules changent de couleur selon des règles très simples. Cliquons sur Go et voyons ce qu'il se passe cela se stabilise selon une structure simple après avoir été très complexe Maintenant modifions le pourcentage de noir à 50% on clique sur "setup" pour réinitialiser l'écran sur "randomize" pour générer une nouvelle cnofiguration ayant 50% de cecles noirs puis "go" pour lancer la simulation. On observe un comportement compliqué qui se simplifie finalement Voilà Maintenant retournons aux diapositives et analysons ce que l'on vient de voir Le 'Jeu de la vie" constitue un exemple d'une large classe de modèles appelés "Automates cellulaires" qui sont une idéalisation des modèles de systèmes complexes Ce sont de grands réseaux de composants simples dont les cellules sont ici les composants et la partie réseau est la connexion avec les cellules voisines ou éventuellement lointaines La communication entre les composants est limitée les composants communiquent directement avec leurs voisins il n'y a pas de contrôle central il n'y a aucune cellule chargée d'une autre cellule et de plus, comme on peut le voir sur l'exemple du jeu de la vie on peut obtenir des évolutions complexes à partir de règles très simples et, comme on pourra le voir plus tard les automates cellulaires ont la possiblité d'effectuer des traitements sophistiqués de l'information et de calcul Ils peuvent aussi évoluer au moyen d'Algorithmes Génétiques Ainsi, comme on peut le voir les automates cellulaires recouvrent plusieurs des sujets que nous avons déjà étudiés allant de la dynamique à l'infomation et aux algorithmes génétiques qui mis ensembles constituent un modèle de système complexe Maintenant un peu de terminologie le singulier est "automate cellulaire" c'est à dire un élément du modèle en abrégé CA le pluriel est "automates cellulaires" c'est le modèle dont l'abrégé est quelquefois CA mais j'utiliserai pour éviter toute ambiguité CAs avec un "s" minuscule CAs avec un "s" minuscule Quant à la prononciation ici en Amérique l'accent tonique est sur "TO" mais dans d'autres pays dont l'Angleterre l'accent tonique est sur "MA" un participant Anglais peut me corriger si je me trompe. Donc le "Jeu de la vie" est le modèle d'automate cellulaire le plus célèbre au monde comme le l'ai indiqué, mais plutôt un objet de calcul mathématique plublié en 1970 par le mathématicien Anglais John Conway il a été très largement diffusé en particulier au début dans la rubrique "Jeux mathématiques" de Martin Gardner du "Scientific American" La raison pour laquelle John Conway l'a appelé "Vie" a été inspiré par les modèles de John von Neumann sur les processus ressemblant à la vie dans les automates cellulaires dont on parlera un peu plus loin Rapidement, ce dont Conway traite, ce sont de systèmes simples qui montrent l'émergence et l'auto-organisation le "Jeu de la vie" est ce sur quoi il est arrivé Comme je vous l'ai montré précedemment le "Jeu de la vie" est joué ou se joue sur une grille de cellules ici les cellules sont représentées par des cercles noirs ou blancs une cellule noire est dite "vivante" et une cellule blanche est dite "morte" c'est la terminologie de Conway Chaque cellule vit au milieu d'un voisinnage constitué de la cellule elle même au centre et de 8 voisines. Le "monde" ne s'arrête pas au bords de la grille mais par exemple pour cette cellule de gauche, sa voisine de gauche est celle du bord droit et pour celle-ci, au sud sa voisine se situe au sommet (nord) Voici les règles auxquelles chaque cellule obéit : la 1ère règle est qu'une cellule vivante c'est-à-dire une cellule noire reste vivante au pas de temps suivant seulement si 2 ou 3 voisines sont vivantes sinon elle meurt Une cellule morte redevient vivante au pas de temps suivant seulement si 3 voisines exactement sont vivantes Ce sont les règles auxquelles toutes les cellules obéissent De plus, toutes les cellules sont mises à jour simultanément selon des pas de temps discrets Nous allons voir comment cela fonctionne dans une minute Voici ce à quoi cela ressemble dans notre modèles Netlogo "Mini-Life.nlogo" Nous voyons que les cellules colorées en vert sont celles qui resteront en vie ou ressuciteront au prochain pas de temps celle-ci, au milieu possède 2 voisines vivantes donc elle reste en vie celle-ci est morte mais elle a 3 voisines noires donc elle va ressuciter au prochain pas de temps les autres n'ont pas de assez de voisines vivantes leur permettant de rester en vie ou de ressuciter Donc voici le résultat au pas de temps suivant dans ce petit carré de 9 cellules Testez votre compréhension dans ce petit "quizz" Ce "quizz" a 3 questions dans chaque question vous avez une grille 5 par 5 du jeu de la vie considérez que les grilles sont continues d'un bord à l'autre la question est : quel est l'état de la cellule centrale pointée par la flèche rouge au pas de temps suivant Donc, essayez de répondre et consultez le résultat sur la vidéo suivante