Nous pouvons maintenant expérimenter la dimension "box-counting" en utilisant
le modèle Net Logo boxcountingdimension.nlogo .
Ici vous pouvez voir que nous pouvons
répéter des exemples de fractales comme nous
l'avons fait dans le précédent modèle.
Donc c'est parti pour quatre itérations de ce modèle.
Ce que nous pouvons faire à ce point c'est
comparer la dimension Hausdorff,
1,262 que nous avons calculé précédemment, avec
une approximation "box-counting".
Donc je vais lancer "Box Counting Setup" ici.
Et vous pouvez voir qu'il y a une taille des carrés initiale
initialisée à 10, que vous pouvez modifier.
Donc voici le carré initial en bas ici
et l'incrément est de 1,0 donc nous allons accroître
la taille des carré de une unité à chaque itération. Ok.
Et ceci nous indique combien de carré il y a et ainsi de suite,
et regardez ici alors que nous exécutons le "box-counting",
où le modèle va tracer
le log (nombre de carrés) par rapport
au log (1 / longueur des carrés)
pour chaque itération.
Donc démarrons avec "Box Counting Go"
maintenant c'est ce que nous avons vu lorsque nous avons
appliqué une grille de carrés sur le graphique.
Vous ne voyez pas l'ensemble de la grille, mais seulement les carrés
qui contiennent des parties de la figure.
Et à chaque étape de temps,
regardez les itérations,
on voit la longueur des carrés et le nombre de carrés utilisés
et ici ces valeurs sont tracées.
Et vous voyez que vous commencez à avoir une ligne presque droite
et si nous continuons les carrés s'agrandissent a fur et à mesure.
Et alors nous pouvons stopper le processus en cliquant à nouveau sur "Box counting go" à tout moment.
Je ne l'ai finalement pas exécuté pendant longtemps
mais j'ai quelques points
et ce que je peux faire c'est cliquer sur 'Find a best fit line",
ceci fait une régression linéaire
et calcule une dimension "box-counting" de 1,122
qui est un peu différent de la dimension Hausdorff qui était de 1,262
maintenant c'est parce que le comptage des carrés est seulement une approximation.
Nous pouvons obtenir une meilleure approximation si nous commençons
avec une longueur initiale plus petite pour les côtés des carrés,
ou si nous commençons avec une incrémentation plus petites
mais bien sûr ceci prendra plus de temps.
Donc recommençons avec notre courbe de Koch,
itération, itération, itération, itération, itération,
Ok, maintenant,
notre approximation aurait été améliorée si nous avions fait plus d'itérations,
clic sur "Box counting setup" et "... Go",
je peux augmenter la vitesse
mais ceci reste un calcul relativement lent, comme vous pouvez le voir.
NetLogo n'est pas connu pour son
extrême rapidité de traitement,
c'est une sorte de compromis, facile à programmer
mais pas super rapide.
Mais de toute façon maintenant vous pouvez le lancer,
et aller prendre une tasse de café,
comme les informaticiens aiment à le faire
en attendant que leurs programmes se terminent.
Laissons le faire plein d'itération et alors voyons
comment la dimension "box-counting" se rapproche de la dimension Hausdorff.
Et vous verrez dans prochain exercice comment le tester.