Это NetLogo модель, которая показывает

несколько примеров хорошо известных математических фракталов.

Она называется "ExamplesoFractals.nlogo"

вы можете загрузить ее по ссылке ниже или со страницы с материалами курса,

и посмотрим как она работает. У нас есть набор возможных примеров.

Т. о., например я установлю модель кликнув на Кривую Коха.

И вы можете видеть начальную линию кривой Коха здесь.

И если я проитерирую, она заменяется на линию знакомой нам формы уровня 1.

И также она ест здесь справа, она показывает нам что N это число копий линии.

1, 2, 3, 4. А фактор уменьшения 3.

Так же она показывает мне длину фрактала на этом уровне.

И покажет мне график фрактальной длины с течением времени

Т.о. я продолжаю итерировать, мы получаем знакомый нам ряд итераций кривой Коха.

Другой хорошо известный фрактал называется множество Кантора.

Множество Кантора работает начиная с линии похожей на кривую Коха

И каждая итерация удаляет с середины 1/3 линии. Вот и все.

Следующая итерация удаляет с середины 1/3 линии.

И так далее...

Хорошо, т.о. здесь мы можем увидеть , что N (количество копий) равно 2.

А M это фактор по которому каждый элемент линии сжимается.

Это 3, Это 1/3, разрыв 1/3 и 1/3.

И так далее. Таким образом размерность множества Кантора

это логарифм 2 деленный на логарифм 3, равна 0.6.

Т.о. вы можете увидеть что мы получаем число сходящееся к бесконечности после каждой итерации,

сжатие фрактала в длину И потому что число разрывов

это между размерностью 1 и размерностью 0,

где 0 размерность объекта -- точки.

Т. о. это интересный фрактал у которого длина сжатия

и размерность меньше чем 1.

Наш Треугольник Серпински мы тоже можем итерировать.

Здесь на графике, который мы видели раньше, эти 3 треугольника были действительно заполнены.

Т.о. просто вообразите что они здесь. А вы можете создать наш треугольник Серпински.

Вы можете попробовать эти другие фракталы на наших собственных

И увидим размерность фрактала и его длину

Итак, теперь вы можете выполнять упражнение, который описан в следующем сегменте.