指数知识简单复习

当我们写下Log函数，以10为底X的对数等于某数时

相当于10的某次方等于X

例如

以10为底10的对数等于1

因为10的1次方等于10

同样地，以10为底100的对数等于2

因为10的2次方等于100

以10为底1000的对数等于3

因为10的3次方是1000

以10为底10000的对数等于4

因为10的4次方等于10000

我们也可以计算以10为底任意数的对数

比如以10为底3的对数是0.47712……

因为10的0.47712……次方等于3

你可以用计算器检验

也可以计算不用底数的对数，如以2为底

以2为底2的对数是1

因为2的1次方是2

以2为底4的对数是2

因为2的2次方是4

以2为底8的对数是3

因为2的3次方是8

诸如此类推

也可以计算分数的对数

以10为底十分之一（1/10）的对数是负一（-1）

因为10的（-1）次方是十分之一

以10为底百分之一（1/100）的对数是负二（-2）

因为10的（-2）次方是百分之一

以2为底四分之一（1/4）的对数是负二（-2）

因为2的（-2）次方是四分之一

以2为底八分之一（1/8）的对数是负三（-3）

诸如此类推

通常我们有如下的表示规则

没有底数的Log通常就是底数为10的Log

如果是Ln，则是自然对数，以e为底数

如果你不知道e代表什么，别担心

如果有其它的底数

我们直接清楚地将底数以下标方式同Log一起写出来

如Log下标2，就是底数为2的对数

log下标a就表示底数是a

有一些有用的对数规则

以10为底10的M次方的对数等于M

通常，以a为底的对数，就是任何底数

以a为底X的b次方的对数

可以写为b乘以（以a为底X的对数，LogaX）

所以在算指数函数的对数时

可以将指数先提取出来

这是通用规则

可以很简单地证明，但我不会在这里证明

这将作为你的练习

现在，假设你想计算Log函数

除以10为底以外的其他底数

比如以2为底X的对数

但是，计算器中只有以10为底的计算方式

通常科学计算器只计算以10为底数的对数

或者以e为底的对数，自然对数

你可以使用这种方程转换

以2为底X的对数等于（以10为底X的对数除以以10为底2的对数）

这样就可以用计算器计算以2为底X的对数了

通常，对于任意的以a为底数的对数

以a为底X的对数等于（以b为底X的对数除以以b为底a的对数）

这是一个通用方程

也可以证明得到

但我不会在这里证明

但我们会用这个方程来通过计算器计算

现在你可以通过小测来看看所学的知识