Quando escremos que "log base 10" de um número x é igual a algo ... O que isto significa é : "10 elevado a que potência é igual a x ?" Por exemplo, se escrevemos que o log base 10 de 10 é igual a 1 porque 10 elevado a 1 é 10. Igualmente, o log base 10 de 100 é 2, porque 10 elevado a 2 é 100. Log base 10 de 1000 é 3, porque 10 elevado a 3 é 1000. E o log base 10 de, vamos dizer, 10 elevado a quarta, é igual a 4 porque, 10 elevado ao que é igual a 10 a quarta? Bem, 10 elevado a quarta. Podemos também escrever log base 10 de qualquer número, como log base 10 de 3 Bem, isto é igual a 0.47712, and mais alguns decimais Isto é porque 10 elevado a 0.47712 é igual a 3 Voce pode testar com a sua calculadora Podemos também escrever os logs de bases diferentes, como log base 2 Por exemplo, log base 2 de 2 é 1, porque 2 elevado a 1 é 2, Log base 2 de 4 é 2, ... porque 2 elevado a 2 é 4 Log base 2 de 8 é 3, pela mesma razão... e assim em diante. Podemos escrever o log de o número fração, O log base 10 de 1/10 é igual a -1 porque 10 elevado a menos 1 é, por definição, 1/10 O log base 10 de 1/100 é -2... porque 10 elevado a -2 é 1/100 O log base 2 de 1/4 é -2..., ... porque 2 elevado a -2 é igual a 1/4 O log base 2 de 1/8 é -3, etc. No geral, usamos a seguinte notação. Simplesmente escrevemos... ...log, sem nenhuma base, quando nos referimos a log base 10. Se escrevemos "ln", que é chamado "logarítimo natural", nos referimosa ao log na base "e"... ... Se voce não sabe o que "e" é, não se preocupe Quando temos uma outra base, escrevemos a base explicitamente como um subscrito da palavra "log" Log subscrito 2 é log base 2, ou, no geral, log subscrito "a" é o log base a Aqui estão alguns fatos úteis sobre logarítimos. Se escrevemos o log base 10 de 10 elevado a algun número m. Isto é sempre igual a m. E, em geral, log base a, para alguma base a, seja lá qual voce queira que seja, de x elevado a b... ... sempre será, b vezes log base a de x Então voce pode sempre pegar o expoente de um log e trazê-lo para fora do log. Então, isto é uma fato geral e voce pode facilmente mostrar que é verdade. Mas eu não farei isto aqui. Deixarei como um exercício para voce. Agora, suponhamos que voce queira computar o log de alguma base além de 10 ... ... como log base 2 de algum número, mas voce só tem o logarítimo de base 10 na sua calculadora ... ... porque tipicamente calculadoras científicas somente calculam of log na base 10, .... ou o log na base e, quer dizer, o log natural. Mas voce pode sempre usar essa fórmula. O log base 2 de algum número x é igual a log base 10... daquele número, dividido pelo log base 10 de 2. Então, voce pode usar isto na sua calculador para computar o log 2 de x. E em geral, para qualquer base a, o log base a de x é igual ao log base b para qualquer outra base b de x ... dividido pelo log base b de a Esta é a formula geral e voce também pode provar que é verdade. Eu não vou fazer isto aqui mas vamos usar esta formula para calcular logs na nossa calculadora. Agora voce pode testar a sua compreensão sobre o que acabamos de fazer.