Nel video precedente abbiamo creato questo schema bisecando ciascun lato. Ma cosa sarebbe successo se, ad esempio, avessimo trisecato ogni lato? Possiamo ottenere uno schema molto simile. Quindi trisechiamo la linea tagliandola in tre parti uguali e poi tagliando ciascuna di queste parti in tre parti uguali eccetera. Vediamo che ciascun livello è formato da tre copie di dimensione un terzo del livello precedente. Possiamo trisecare il quadrato e per ciascun livello otteniamo nove copie di dimensione un nono del livello precedente. E possiamo trisecare il cubo, tagliando ciascun lato in tre parti uguali e, per il cubo, ciascun livello è composto da ventisette copie di dimensione un ventisettesimo del livello precedente. Penso che si possa vedere lo schema generale, quindi in generale invece di bisecare o trisecare possiamo "M-secare", possiamo cioè dividere ogni lato in M parti della stessa dimensione. Quindi in dimensione uno ogni livello è fatto di M copie di dimensione 1 fratto M. In dimensione due otteniamo che ciascun livello è composto da M al quadrato copie di dimensione uno fratto M al quadrato. Similmente in dimensione tre abbiamo M al cubo copie di dimensione uno fratto M al cubo, e possiamo continuare. Alla fine possiamo scrivere un'affermazione generale come la seguente: in dimensione D ciascun livello è composta da M elevato alla potenza D-esima di copie aventi dimensione uno fratto M alla potenza D-esima rispetto al precedente livello. Questa è la nostra definizione di dimensione: questa è un'ottima definizione di dimensione. OK. Spero che questo non stia diventando troppo astratto per voi ma ora possiamo usare tutto ciò per creare una definizione matematica di dimensione. Un avvertimento: la prossima parte contiene un po' di matematica. In particolare contiene alcuni logaritmi, quindi se non siete pratici con i logaritmi come forse lo eravate una volta o se volete fare un ripasso, potete guardare il prossimo video che è un piccolo ripasso dei logaritmi. Altrimenti, se vi sentite a posto con i logaritmi, potete saltare al video seguente.