En el video previo creamos este patron mediante la

bisección de cada lado ... pero

que pasa si trisectamos cada lado, obtenemos un patrón similar

entonces, trisectamos la línea cortándola en 3 partes iguales

y entonces cortamos éstas mismas en 3 partes

etcétera... y entonces vemos

que cada nivel está hecho de

3 copias de tamaño 1/3 del nivel anterior

podemos intentar trisectar el cuadrado y para cada nivel obtenemos

9 copias de tamaño 1/9 del nivel anterior

y podemos trisectar el cubo cortando cada lado

en 3 partes iguales y para el cubo cada nivel está hecho de 27

partes de tamaño 1/27 del nivel anterior

Creo que ya pueden ver el patrón general, así que en general

En vez de bi-sectar o tri-sectar

podemos m-sectar, podemos dividir

cada lado en M pedazos iguales, así que ahora en dimensión 1

cada nivel está hecho de M pedazos de tamaño 1/M

en dimensión 2 cada nivel está hecho de

M^2 (M al cuadrado) pedazos de tamaño 1/M^2

y del mismo modo en la dimension 3 tenemos M^3 (al cubo)

de tamaño 1/ M^3 (elevado al cubo)

y podemos seguir hasta que finalmente podemos escribir una formulación final

que luce así: para la dimension d

cada nivel está hecho de M^d (elevado a d)

pedazos de tamaño 1 / M ^d del nivel previo

...

esa es nuestra definción

de dimensión, que es una bastante buena

Okay, espero que esto no se esté poniendo demasiado abstracto para ustedes

pero ahora podemos usar todo esto para crear una definición matemática de dimension

pero con una advertencia: la siguiente sección contiene un poquito de matemática

en particular contiene algunos logarítmos. Así que si no se sienten

cómodos con logaritmos (como alguna vez pudieron estarlo)

o si necesitan revisarlos, pueden mirar la siguiente sección del video

la cual es una revisión rápida de logaritmos, sino

si se sienten muy cómodos con logaritmos pueden saltar esta sección

luego de eso