Im vorherigen Video haben wir dieses Muster
erstellt in dem

wir jede Seite halbiert haben,...aber...

was wenn wir jede Seite zum Beispiel in drei
Stücke schneiden?

Wir können ein Ähnliches Muster kreieren.

Also wir zerteilen die Linie in 3 gleiche
Segmente

und dann diese Segmente in 3 weitere
zerteilen und so weiter...

Man sieht dass jede Ebene aus drei Kopien
der vorherigen Ebene besteht, jedes 1/3 der Länge.

Wir können ein Quadrat dreiteilen,

und dadurch entstehen die neuen Ebenen
aus 9 Kopien der vorherigen Form,

jedes ein 1/19 der Größe.

Wir können das mit einem Würfel probieren.

Also jede Seite dreiteilen...

dann entstehen neue Ebenen aus 27 Kopien
jedes 1/27 der Größe der vorherigen Ebene.

Ich denke ihr seht das Muster hier...

Im Allgemeinen, anstatt zu halbieren und in
drei zu teilen, können wir die Form in

"m" Stücke zerteilen. Wir können jede Seite
in m gleichgroße Stücke teilen.

Also für den 1D Fall besteht jede
Ebene aus m mal 1/m Kopien.

Für 2D besteht jede Ebene aus m hoch 2 mal
1/(m^2) Kopien.

Und im 3D Fall besteht jede Ebene aus m^3
mal 1/(m^3) Kopien

und wir könnten so weiter machen. Wir
können eine Verallgemeinerte gleichung

aufschreiben: Für die Dimension D besteht
jede Ebene aus m^d mal 1/(m^d) Kopien

der vorherigen Ebene.

Das ist unsere Definition für Dimension und
Sie ist vollkommen Akzeptabel als solche.

OK, ich hoffe das war jetzt nicht zu
Abstrakt für euch.

Wir können das jetzt alles benutzten um
eine Mathematische Definintion für
Dimension zu ergründen.

Dazu eine kleine Warnung: das nächste
Video beinhaltet ein wenig Mathe.

Um genauer zu sein, geht es um Logarithmen.
Also wenn ihr nicht mit diesem Thema eng
vertraut seit...

...oder ihr braucht ein bisschen
Auffrischung, dann schaut euch das

nächste Video an - eine kurze 
Zusammenfassung des Logarithmus.

Ansonsten könnt ihr diesen teil
überspringen.